Δύσκολη ισότητα
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
Δύσκολη ισότητα
τμήματα τα οποία τέμνουν την διχοτόμο στα σημεία και αντίστοιχα . Μπορούμε άραγε
να κατασκευάσουμε το τρίγωνο αυτό , με τρόπο ώστε να προκύψει : ;
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13301
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Δύσκολη ισότητα
Το είναι το βαρύκεντρο του ισοσκελούς, άρα Δίνεται λοιπόν ότι Από 2ο θεώρημα διαμέσου είναι, και
Με Π. Θ τώρα βρίσκω Τέλος, από την ομοιότητα των τριγώνων έχω:
και με αντικατάσταση,
Το τρίγωνο λοιπόν κατασκευάζεται.
-
- Δημοσιεύσεις: 2779
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Δύσκολη ισότητα
Έστω λυμένο το πρόβλημα . Το είναι το βαρύκεντρο του ισοσκελούς .
Ας είναι λοιπόν το συμμετρικό του ως προς το . Λόγω του εγγραψίμου τετραπλεύρου θα έχω :
και αφού συνεπώς , . Ενώ αν θέσω , θα είναι : .
Κατασκευή . Έστω ευθύγραμμο τμήμα με μέσο το . στο θεωρώ σημείο με .
Γράφω κύκλο διαμέτρου και την κάθετο στο που τον τέμνει στα . Το είναι αυτό που θέλω .
Λόγω της ανάλυσης η απόδειξη είναι προφανής .
Μπορώ να κατασκευάσω άπειρα όμοια τρίγωνα με τις προδιαγραφές της εκφώνησης .
Οι όποιες μετρήσεις ζητηθούν προκύπτουν εύκολα ως έκφραση του επιλεγέντος μήκους ,.
Π.χ. στο σχήμα που παραθέτω επέλεξα .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες