Σκανδαλώδες τμήμα

KARKAR · #1

: Σκανδαλώδες τμήμα.png (17.55 KiB) Προβλήθηκε 227 φορές

Στο τετράπλευρο ABCD

, δίνονται οι γωνίες $\hat{A} , \hat{B}$ και οι πλευρές AD , BC

,

ενώ η

μεταβάλλεται . Τα σημεία L , N

είναι τα μέσα των διαγωνίων του .

α) Υπολογίστε το τμήμα

... β) Υπάρχει περίπτωση να είναι : $LN \parallel AB$ ;

abgd · #2

: tetr.png (44.12 KiB) Προβλήθηκε 177 φορές

Αν $\displaystyle{E}$ το μέσο του $\displaystyle{AB}$ , τότε $\displaystyle{NE=16, \ \ LE=21}$ και με τη βοήθεια του νόμου των συνημιτόνων $\displaystyle{LN=19}$

Αν $\displaystyle{LN//AB}$ , η γωνία $\displaystyle{L}$ του τριγώνου $\displaystyle{LEN}$ θα είναι $\displaystyle{48^o}$ και με τη βοήθεια του νόμου των ημιτόνων

$\displaystyle{\frac{LN}{sin60}=\frac{16}{sin48} \Leftrightarrow sin48=\frac{8\sqrt{3}}{19}}$ το οποίο είναι αδύνατο, αφού ο αριθμός $\displaystyle{\frac{8\sqrt{3}}{19}\simeq sin50^o}$

#3

Ελάχιστα διαφορετικά για το δεύτερο ερώτημα. Στο σχήμα του Κώστα με νόμο συνημιτόνου στο LNE

βρίσκω

$\displaystyle \cos (L\widehat NE) = \frac{{11}}{{38}}$ που είναι ρητός, ενώ $\cos 72^\circ = \dfrac{{\sqrt 5 - 1}}{4} ($ άρρητος

Άρα δεν υπάρχει περίπτωση οι ευθείες να

είναι παράλληλες.

Σκανδαλώδες τμήμα

Σκανδαλώδες τμήμα

Re: Σκανδαλώδες τμήμα

Re: Σκανδαλώδες τμήμα

Μέλη σε σύνδεση