Λόγος πλευρών ισοσκελούς
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13301
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Λόγος πλευρών ισοσκελούς
που εφάπτεται στις και εξωτερικά στον κύκλο Nα υπολογίσετε συναρτήσει του τον λόγο Για ποια
τιμή του το τρίγωνο είναι ισόπλευρο;
Λέξεις Κλειδιά:
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3345
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Re: Λόγος πλευρών ισοσκελούς
Θέτοντας και προβάλλοντας το επί της στο λαμβάνουμε από και Πυθαγόρειο Θεώρημα οπότε Εύκολα προκύπτει η εξίσωση της , και η τομή της με την
Θα βρούμε τώρα τις συντεταγμένες του μέσου της χωρίς να γνωρίζουμε (ακόμη) τις συντεταγμένες των Κείμενο επί της το είναι της μορφής Το προσδιορίζεται από την Επειδή το κείται αριστερά της ισχύει η οπότε επιλέγουμε την αρνητική ρίζα για να λάβουμε και
Εύκολα προκύπτει τώρα η εξίσωση της βάσης του ισοσκελούς, και η Και βέβαια, από τις συντεταγμένες των και προκύπτει άμεσα και η
Bεβαίως το ισοσκελές είναι ισόπλευρο αν και μόνον αν το κείται επί της όταν δηλαδή Εύκολα υπολογίζονται και τα μήκη και και επαληθεύεται η .
Θα βρούμε τώρα τις συντεταγμένες του μέσου της χωρίς να γνωρίζουμε (ακόμη) τις συντεταγμένες των Κείμενο επί της το είναι της μορφής Το προσδιορίζεται από την Επειδή το κείται αριστερά της ισχύει η οπότε επιλέγουμε την αρνητική ρίζα για να λάβουμε και
Εύκολα προκύπτει τώρα η εξίσωση της βάσης του ισοσκελούς, και η Και βέβαια, από τις συντεταγμένες των και προκύπτει άμεσα και η
Bεβαίως το ισοσκελές είναι ισόπλευρο αν και μόνον αν το κείται επί της όταν δηλαδή Εύκολα υπολογίζονται και τα μήκη και και επαληθεύεται η .
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13301
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Λόγος πλευρών ισοσκελούς
Να ευχαριστήσω το Γιώργο Μπαλόγλου για τη λύση του και να δώσω μία Ευκλείδεια αντιμετώπιση.
Από την ομοιότατα των τριγώνων είναι
Για το ισόπλευρο είναι οπότε
Για το ισόπλευρο είναι οπότε
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3345
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Re: Λόγος πλευρών ισοσκελούς
Ωραίο θέμα, μπορεί να χρησιμοποιηθεί -- εγγράφοντας απειρία κύκλων από το μέχρι το -- και για τον υπολογισμό του αθροίσματος γεωμετρικής σειράς, καθότι
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 14 επισκέπτες