Ορθώς σκεπτόμενοι

KARKAR · #1

: Ορθώς σκεπτόμενοι.png (20.53 KiB) Προβλήθηκε 163 φορές

Η

είναι διάμετρος ενός κύκλου και τα C , D

τυχαία σημεία , ένα στο βόρειο και ένα

στο νότιο ημικύκλιο αντίστοιχα . Έστω

η προβολή του

στην χορδή

και :

τα μέσα των τμημάτων SD , CB

αντίστοιχα . Δείξτε ότι : $\widehat{AMN}=90^\circ$ .

STOPJOHN · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Απρ 17, 2024 7:47 pm
Ορθώς σκεπτόμενοι.pngΗ είναι διάμετρος ενός κύκλου και τα τυχαία σημεία , ένα στο βόρειο και ένα

στο νότιο ημικύκλιο αντίστοιχα . Έστω η προβολή του στην χορδή και :

τα μέσα των τμημάτων αντίστοιχα . Δείξτε ότι : $\widehat{AMN}=90^\circ$ .

Eστω ότι

Τα ορθογώνια τρίγωνα ASD,ACB

είναι όμοια γιατί $\hat{CAB}=\hat{ADS}\Rightarrow AD=\dfrac{2Rl}{a},(*)$

Tα τρίγωνα ANB,AMD

είναι όμοια γιατί $\hat{NBA}=\hat{ADM},$

και η (*)

Οπότε $\hat{CNA}=\hat{AMC}$ και το τετράπλευρο AMNC

είναι εγράψιμο Οπότε $\hat{AMN}=90$

Ορθώς σκεπτόμενοι

Ορθώς σκεπτόμενοι

Re: Ορθώς σκεπτόμενοι

Μέλη σε σύνδεση