Μήπως παραπληρώνουμε ;
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
Μήπως παραπληρώνουμε ;
και έστω το μέσο του . Σημείο κινείται στο τόξο του κύκλου το οποίο βρίσκεται
στο εσωτερικό του τριγώνου . Δείξτε ότι οι γωνίες : , είναι παραπληρωματικές.
Λέξεις Κλειδιά:
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4728
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Μήπως παραπληρώνουμε ;
Δεν χρειάζονται νούμερα σε αυτό το εύκολο πρόβλημα Θανάση. Αληθεύει για οποιοδήποτε κύκλο και οποιοδήποτε (εννοείται εξωτερικό του κύκλου για να φέρνονται οι εφαπτόμενες) . Θα το αφήσω για λίγο να το δουν και άλλοι και θα επανέλθω αν δεν απαντηθεί ή η απάντηση είναι διαφορετική
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4728
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Μήπως παραπληρώνουμε ;
Έστω τα σημεία τομής της με τον κύκλο , με μεταξύ και ας είναι τα δεύτερα (εκτός του σημεία τομής των με τον κύκλο
Με την πολική του ως προς των κύκλο προκύπτει ότι η σειρά είναι αρμονική και συνεπώς και η δέσμη είναι αρμονική και με (εξ’ αιτίας του ημικυκλίου) προκύπτει ότι είναι διχοτόμοι των γωνιών αντίστοιχα.
Έτσι και επειδή (επειδή η χορδή είναι κάθετη στη διάμετρο θα ισχύει: και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13557
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Μήπως παραπληρώνουμε ;
Η τέμνει την στο οπότε η είναι η συμμετροδιάμεσος του τριγώνου Άρα, Αλλά,
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4728
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Μήπως παραπληρώνουμε ;
george visvikis έγραψε: ↑Πέμ Σεπ 12, 2024 5:44 pmΗ τέμνει την στο οπότε η είναι η συμμετροδιάμεσος του τριγώνου Παραπληρώνουμε.png
Άρα, Αλλά,
Δεν έχουμε στην ουσία διαφορά στις αποδείξεις , απλά εγώ απέδειξα επιπλέον ότι η συμμετροδιάμεσος τριγώνου διέρχεται από το σημείο τομής των εφαπτομένων του περίκυκλού του στις άλλες δύο κορυφές του η οποία είναι γνωστή βέβαια πρόταση και πολύ καλά έκανες και τη χρησιμοποίησες
Να είσαι καλά
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Re: Μήπως παραπληρώνουμε ;
Αποζημιωθείτε με την παρακάτω παραλλαγή ( για την οποία ίσως βρείτε αυτόνομη απόδειξη )
Έστω , λοιπόν το αντιδιαμετρικό του . Η τέμνει τον κύκλο στο σημείο .
Δείξτε ότι : και βρείτε την θέση του για την οποία .
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4728
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Μήπως παραπληρώνουμε ;
Από το αρχικό πρόβλημα θα είναι οπότε αν διάμετρος του κύκλου , δηλαδή κάθετη στην εφαπτόμενη, οπότε το τρίγωνο είναι ορθογώνιο στο και με το ύψος του για να είναι πρέπει να είναι και ισοσκελές , άρα πρέπει οπότε από Π.Θ στο ορθογώνιο στο τρίγωνο και η θέση του έχει προσδιοριστεί για να ικανοποιείται η σχέσηKARKAR έγραψε: ↑Πέμ Σεπ 12, 2024 8:59 pmΠαραλλαγή.pngΠράγματι η σχέση μεταξύ ακτίνας και απόστασης δεν παίζει κάποιο ρόλο
Αποζημιωθείτε με την παρακάτω παραλλαγή ( για την οποία ίσως βρείτε αυτόνομη απόδειξη )
Έστω , λοιπόν το αντιδιαμετρικό του . Η τέμνει τον κύκλο στο σημείο .
Δείξτε ότι : και βρείτε την θέση του για την οποία .
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες