Η τέταρτη πλευρά
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
Η τέταρτη πλευρά
Στην συνέχεια , σχεδιάστε και υπολογίστε την διχοτόμο , της γωνίας .
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 16248
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Η τέταρτη πλευρά
Προεκτείνουμε τις μέχρι να τμηθούν στο . Το τρίγωνο είναι ισοσκελές, έστω με .
Από το ορθογώνιο τρίγωνο του οποίου οι πλευρές είναι έχουμε
. Άρα (πρωτοβάθμια) .
Στο τώρα ο Νόμος των Συνημιτόνων δίνει
Άρα .
Τα υπόλοιπα τώρα είναι άμεσα: Ο σχεδιασμός της διχοτόμου είναι απλός και ο υπολογισμός της είναι ρουτίνα από έτοιμο τύπο στο τρίγωνο με γνωστές όλες του τις πλευρές, εδώ . O τύπος είναι , και αν έκανα σωστά τις πράξεις δίνει .
- Συνημμένα
-
- isosk.png (15.18 KiB) Προβλήθηκε 182 φορές
- Doloros
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 10197
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
- Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13617
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Η τέταρτη πλευρά
Δίνω μία κατασκευή του σχήματος.
Οι κύκλοι τέμνονται και σε ένα δεύτερο σημείο διαφορετικό του Το είναι
το ζητούμενο τετράπλευρο.
Επί του τμήματος θεωρώ σημείο ώστε και κατασκευάζω το τετράγωνο Οι κύκλοι τέμνονται και σε ένα δεύτερο σημείο διαφορετικό του Το είναι
το ζητούμενο τετράπλευρο.
- Doloros
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 10197
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
- Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης
Re: Η τέταρτη πλευρά
Έχω σταθερά το , το κάθετο τμήμα σ αυτό και τον κύκλο . Έστω ότι κατασκεύασα το όλο σχήμα .
Ας είναι η κορυφή του ισοσκελούς τριγώνου , που προέκυψε από τις και το μέσο του .
Η ευθεία τέμνει την στο και τον κύκλο ακόμα στο . Τα είναι όμοια .
Ακόμα τα ισοσκελή τρίγωνα έχουν ίσες γωνίες στο άρα είναι όμοια ,
συνεπώς οι γωνίες των κορυφών τους στα , είναι από κάθε μια , οπότε . Επειδή
θα είναι τα μέσα των Το είναι και αυτό σταθερό , συμμετρικό του ως προς το . Κατασκευή :
Η ημιευθεία τέμνει το κύκλο σε δύο σημεία , το πρώτο εξ αυτών είναι το . Η τέμνει την στο
Εύκολα τώρα διαπιστώνουμε ότι στο ορθογώνιο είναι : , συνεπώς .
Υπολογισμοί :
και .
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13617
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Η τέταρτη πλευρά
Εκ κατασκευής (#4) είναι και ομοίως Από νόμο ημιτόνων στο
Με θεώρημα διχοτόμου στο εύκολα βρίσκω και από τον τύπο
παίρνω
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: KARKAR και 1 επισκέπτης