Απροσδόκητη παραλληλία

KARKAR · #1

: Απροσδόκητη παραλληλία.png (13.47 KiB) Προβλήθηκε 329 φορές

Σε ημικύκλιο διαμέτρου

, θεωρούμε τις ίσες διαδοχικές χορδές

και

. Ονομάζουμε

το μέσο της

και

την προβολή του

στην διάμετρο . Δείξτε ότι : $SM \parallel BC$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Οκτ 09, 2024 8:31 am
Απροσδόκητη παραλληλία.png Σε ημικύκλιο διαμέτρου , θεωρούμε τις ίσες διαδοχικές χορδές και . Ονομάζουμε

το μέσο της και την προβολή του στην διάμετρο . Δείξτε ότι : $SM \parallel BC$ .

Θέτω

οπότε

Οι πράσινες γωνίες είναι προφανώς ίσες, όπως και οι

κόκκινες (από το εγγράψιμο OMCS

). Αρκεί να δείξω ότι $M\widehat SC=S\widehat CB$ ή $B\widehat AC=C\widehat OM.$

: Απροσδόκητη παραλληλία.png (20.24 KiB) Προβλήθηκε 323 φορές

Τα ορθογώνια τρίγωνα OMC, ACB

έχουν:

$\displaystyle \frac{{OM}}{{AC}} = \frac{{\sqrt {{R^2} - {x^2}} }}{{2\sqrt {{R^2} - {x^2}} }} = \frac{1}{2} = \frac{x}{{2x}} = \frac{{MC}}{{CB}},$ άρα είναι όμοια και το ζητούμενο αποδείχτηκε.

KARKAR · #3

Μπορεί σχεδόν με βεβαιότητα να προβλέψει κανείς , ότι σε οποιονδήποτε ( διεθνή ) διαγωνισμό επίλυσης

γεωμετρικών ασκήσεων , στον οποίο επιβραβεύονται ταχύτητα , αρτιότητα , σωστό σχήμα και φαντασία ,

ο Γιώργος Βισβίκης , θα ήταν - πάντα - μέσα στους βασικούς διεκδικητές του τροπαίου

STOPJOHN · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Οκτ 09, 2024 8:31 am
Απροσδόκητη παραλληλία.png Σε ημικύκλιο διαμέτρου , θεωρούμε τις ίσες διαδοχικές χορδές και . Ονομάζουμε

το μέσο της και την προβολή του στην διάμετρο . Δείξτε ότι : $SM \parallel BC$ .

To τετράπλευρο DCBL

είναι ισοσκελές τραπέζιο
Προφανώς το τετράπλευρο KLBC

, είναι ρόμβος και το τρίγωνο DKC

είναι ισοσκελές Αρα $DM=MC,SC=SL\Rightarrow MS//DL$ DL//CB,MS//CB

Περισσότερες επεξηγήσεις αργότερα

#5

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Οκτ 09, 2024 8:31 am
Απροσδόκητη παραλληλία.png Σε ημικύκλιο διαμέτρου , θεωρούμε τις ίσες διαδοχικές χορδές και . Ονομάζουμε

το μέσο της και την προβολή του στην διάμετρο . Δείξτε ότι : $SM \parallel BC$ .

: Parall.png (38.33 KiB) Προβλήθηκε 278 φορές

Ο κύκλος $\left( {C,CB} \right)$ τέμνει την

και στο

. Στο ισοσκελές $\vartriangle CFB$ το ύψος

είναι και διάμεσος ,

Το τετράπλευρο AFCD

είναι χαρταετός άρα $AC \bot DF$ αλλά και $AC \bot CB$ .

Η διάμεσος του τραπεζίου DFBC

είναι παράλληλη στις βάσεις του .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #6

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Οκτ 09, 2024 8:31 am
Απροσδόκητη παραλληλία.png Σε ημικύκλιο διαμέτρου , θεωρούμε τις ίσες διαδοχικές χορδές και . Ονομάζουμε

το μέσο της και την προβολή του στην διάμετρο . Δείξτε ότι : $SM \parallel BC$ .

Λόγω του χαρταετού ONCD

του ισοσκελούς τριγώνου COB

και του εγγράψιμου

ODCS

όλες οι γωνίες $\theta$ είναι ίσες,άρα SD//BC

: παραλληλες.png (21.84 KiB) Προβλήθηκε 229 φορές

Απροσδόκητη παραλληλία

Απροσδόκητη παραλληλία

Re: Απροσδόκητη παραλληλία

Re: Απροσδόκητη παραλληλία

Re: Απροσδόκητη παραλληλία

Re: Απροσδόκητη παραλληλία

Re: Απροσδόκητη παραλληλία

Μέλη σε σύνδεση