Βρείτε την διαφορά

KARKAR · #1

: Βρείτε την διαφορά.png (10.69 KiB) Προβλήθηκε 434 φορές

Στο τρίγωνο ABC

είναι :

. Θεωρούμε σημείο

της διχοτόμου

, τέτοιο

ώστε : BS=BD

. Υπολογίστε την διαφορά : BS-SD

. Προαιρετικά , γενικεύστε για πλευρές : a , b , c

.

#2

KARKAR έγραψε: Κυρ Οκτ 13, 2024 12:09 am Βρείτε την διαφορά.pngΣτο τρίγωνο είναι : . Θεωρούμε σημείο της διχοτόμου , τέτοιο

ώστε : . Υπολογίστε την διαφορά : . Προαιρετικά , γενικεύστε για πλευρές : .

Θα ήταν ωραίο να έβγαινε

αλλά δυστυχώς

... $\displaystyle BS - SD = \frac{{105 - 2\sqrt {273} }}{{24}} \simeq 2,998$

Για τη γενίκευση:

: Βρείτε τη διαφορά.png (12.36 KiB) Προβλήθηκε 380 φορές

$\displaystyle {c^2} - B{D^2} = A{M^2} - M{D^2} = AD(AM - MD) = AD \cdot AS = AD(AD - SD),$ απ' όπου

$\displaystyle SD = \frac{{A{D^2} + B{D^2} - {c^2}}}{{AD}}$ ΚΑΙ $\displaystyle BS - SD = \frac{{AD \cdot BD - A{D^2} - B{D^2} + {c^2}}}{{AD}},$

όπου $\displaystyle BD = \frac{{ac}}{{b + c}},A{D^2} = \frac{{bc}}{{{{(b + c)}^2}}}\left( {{{(b + c)}^2} - {a^2}} \right).$ Τα υπόλοιπα είναι πράξεις ρουτίνας.

STOPJOHN · #3

KARKAR έγραψε: Κυρ Οκτ 13, 2024 12:09 am Βρείτε την διαφορά.pngΣτο τρίγωνο είναι : . Θεωρούμε σημείο της διχοτόμου , τέτοιο

ώστε : . Υπολογίστε την διαφορά : . Προαιρετικά , γενικεύστε για πλευρές : .

Έστω $BE\perp SD,SD=x,SE=ED,AB=AL=7,LC=2,EM//LC,EM=1,$ ,

Απο θεώρημα διχοτόμου στο τρίγωνο $ABC,BD=\dfrac{35}{8},BS=BD,$ το τρίγωνο EDM

κατασκευάζεται γιατί,

$DM=1,DM=5-\dfrac{35}{8}=\dfrac{5}{8},\hat{EMD}=\hat{C}$

Από νομο συνημιτόνου στο τρίγωνο $ABC,cosC=\dfrac{7}{30},$ , και από το τρίγωνο

$EDM,x=\dfrac{\sqrt{7}}{4},BS-SD=\dfrac{35-2\sqrt{7}}{8}$

Βρείτε την διαφορά

Βρείτε την διαφορά

Re: Βρείτε την διαφορά

Re: Βρείτε την διαφορά

Μέλη σε σύνδεση