Μέγιστο άθροισμα

#1

: Μέγιστο άθροισμα.Α.png (12.73 KiB) Προβλήθηκε 356 φορές

Δίνεται τετράγωνο ABCD

πλευράς

και το ημικύκλιο διαμέτρου

εκτός του τετραγώνου. Να βρείτε τη θέση

σημείου

στο ημικύκλιο για την οποία μεγιστοποιείται το SA+SB,

καθώς και τη μέγιστη τιμή του αθροίσματος.

KARKAR · #2

: VISVSUM0.png (16.37 KiB) Προβλήθηκε 305 φορές

Αναζητούμε το μέγιστο της : $f(x)=\sqrt{150+20x+10\sqrt{25-x^2}}+\sqrt{50+10\sqrt{25-x^2}}$ ,

που είναι : $f_{min}=8\sqrt{10}$ , για x=3

.

Όλο το ενδιαφέρον εντοπίζεται στο πως βρήκε ο θεματοδότης αυτά τα νούμερα !

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Μαρ 09, 2025 5:43 pm

Όλο το ενδιαφέρον εντοπίζεται στο πως βρήκε ο θεματοδότης αυτά τα νούμερα !

Θανάση, έτσι κι αλλιώς το

είναι ρητός για οποιαδήποτε τιμή της πλευράς

του τετραγώνου.

: Μέγιστο άθροισμα.Α2.png (13.13 KiB) Προβλήθηκε 261 φορές

Η λύση μου είναι παρόμοια μόνο που έχω πάρει BE=x

και καταλήγω στη μελέτη της συνάρτησης

$\displaystyle f(x) = \sqrt {{a^2} + ax + 2a\sqrt {x(a - x)} } + \sqrt {ax},$ που δίνει για $x=\dfrac{9a}{10}$ μέγιστο $\displaystyle {f_{\max }} = \frac{{4\sqrt {10} }}{5}a$

Έβαλα λοιπόν a=10

για να βγει το

ακέραιος κ.λπ. Εσύ Θανάση, έθεσες SE=x

που δίνει $SE=\dfrac{3a}{10}.$

#4

Αν και δεν ασχολήθηκα με το θέμα .

Νομίζω ο εντοπισμός του

γίνεται με την τομή του ημικυκλίου με το Απολλώνιο κύκλο που για κάθε σημείο του

,

$\boxed{\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{5}{3}}$

#5

Doloros έγραψε: ↑
Τρί Μαρ 11, 2025 10:48 am
Αν και δεν ασχολήθηκα με το θέμα .

Νομίζω ο εντοπισμός του γίνεται με την τομή του ημικυκλίου με το Απολλώνιο κύκλο που για κάθε σημείο του ,

$\boxed{\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{5}{3}}$

Την ίδια παρατήρηση μου έστειλε σε π.μ και ο Γιώργος Ρίζος, κάτι που δεν είχα αντιληφθεί κατά την κατασκευή της άσκησης.

Μέγιστο άθροισμα

Μέγιστο άθροισμα

Re: Μέγιστο άθροισμα

Re: Μέγιστο άθροισμα

Re: Μέγιστο άθροισμα

Re: Μέγιστο άθροισμα

Μέλη σε σύνδεση