Το άθροισμα ναι αλλά η διαφορά ;

[KARKAR]

Το άθροισμα ναι αλλά η διαφορά ;.png (8.52 KiB) Προβλήθηκε 780 φορές

Στην προέκταση της διαμέσου , τριγώνου , με : , θεωρούμε σημείο . Φυσικά είναι :

. Μπορούμε να συγκρίνουμε και τις διαφορές : και ;

[rek2]

Αν το πάμε με υπερβολή είναι απλό.

Αλλιώς, μια λύση προκύπτει από την πρόταση:

Σε τραπέζιο είναι

[KARKAR]

Κώστα , φοβάμαι ότι πρέπει να γίνεις περισσότερο σαφής ...

[rek2]

Κώστα , φοβάμαι ότι πρέπει να γίνεις περισσότερο σαφής ...

Ας το δούμε με την υπερβολή που έχει εστίες τα και διέρχεται από το . Έχει κέντρο το . Εστω η σταθερή της διαφορά. Η είναι τέμνουσά της (εύκολο), οπότε το είναι εσωτερικό, όπως λέγεται, σημείο της, οπότε



Με το τραπέζιο αργότερα...

[KARKAR]

Εσωτερικό υπερβολής.png (25.53 KiB) Προβλήθηκε 619 φορές

Ας το κάνουμε πιο φανερό και με σχήμα : Από τριγωνική ανισότητα : , οπότε :

[rek2]

Ας το δούμε με το τραπέζιο , το οποίο σχηματίσουμε ώστε το να ειναι το συμμετρικό του , ως προς το και το ( το E ως προς την BC, να είναι προς το μέρος του A).

Από τα ίσα τρίγωνα είναι . Έτσι η διαγώνιος είναι μεγαλύτερη από την διαγώνιο, οπότε η πρόταση που ανέφερα σε προηγούμενο ποστ δίνει άμεσα το ζητούμενο .

[KARKAR]

Εσωτερικό υπερβολής B.png (49.3 KiB) Προβλήθηκε 564 φορές