Ανεξήγητη καθετότητα

[KARKAR]

Ανεξήφητη καθετότητα.png (17.02 KiB) Προβλήθηκε 505 φορές

Το είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου , το είναι το μέσο του και το είναι

το μέσο της . Η τέμνει την διχοτόμο στο σημείο . Δείξτε ότι : .

[Doloros]

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Ανεξήφητη καθετότητα.pngΤο είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου , το είναι το μέσο του και το είναι

το μέσο της . Η τέμνει την διχοτόμο στο σημείο . Δείξτε ότι : .

Ανεξήγητη.png (56.36 KiB) Προβλήθηκε 477 φορές

[KDORTSI]

Το είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου , το είναι το μέσο του και το είναι

το μέσο της . Η τέμνει την διχοτόμο στο σημείο . Δείξτε ότι : .

Θανάση καλημέρα...

Μου θύμισες τα παλιά ..., εννοώ τις καλές μέρες με τον κύκλο του Euler!!

Εργαζόμαστε στο ακόλουθο σχήμα:

Ανεξήγητη καθετότητα 1 .png (20.04 KiB) Προβλήθηκε 466 φορές

Από το σχήμα αυτό προκύπτει:

(γνωστή πρόταση)

Επειδή η είναι διχοτόμος, θα είναι ακόμα:



Όμως από το παραλληλόγραμμο θα είναι ακόμα:



Άρα τελικά:



Δηλαδή το τρίγωνο ισοσκελές.

Επομένως είναι:



Επομένως το τρίγωνο ορθογώνιο στην κορυφή .

Σημείωση: Με πρόλαβε με το καλό του σχήμα ο αγαπητός Νίκος...

Κώστας Δόρτσιος