Μπαίνοντας στα κυκλώματα

KARKAR · #1

: Μπαίνοντας στα κυκλώματα.png (29.77 KiB) Προβλήθηκε 552 φορές

Στο ισοσκελές τρίγωνο ABC

, με :

, σημείο

κινείται στην

. Γράφουμε τους

κύκλους : (A,S,C)

και

. Η παράλληλη από το

προς την

τέμνει τον "άνω" κύκλο στο σημείο

.

α) Υπολογίστε το τμήμα AT , (BS=x)

και δείξτε ότι το

εφάπτεται του "κάτω" κύκλου .

β) Αν : a=6 , b=7.5 , x=2.5

, υπολογίστε το άθροισμα : AT+TS

.

#2

KARKAR έγραψε: Σάβ Ιουν 07, 2025 8:02 am Μπαίνοντας στα κυκλώματα.pngΣτο ισοσκελές τρίγωνο , με : , σημείο κινείται στην . Γράφουμε τους

κύκλους : και . Η παράλληλη από το προς την τέμνει τον "άνω" κύκλο στο σημείο .

α) Υπολογίστε το τμήμα και δείξτε ότι το εφάπτεται του "κάτω" κύκλου .

β) Αν : , υπολογίστε το άθροισμα : .

α) Λόγω της παραλληλίας AT//BC,

του ισοσκελούς τριγώνου ABC

και της εγγραψιμότητας του ASCT,

όλες οι

πράσινες γωνίες είναι ίσες, άρα η

εφάπτεται του γαλάζιου κύκλου. Αλλά, $\displaystyle B\widehat AC = S\widehat TC \Rightarrow TS = TC$

Από την ομοιότητα τώρα των τριγώνων BSC, ATC

προκύπτει $\displaystyle \frac{x}{{AT}} = \frac{a}{b} \Leftrightarrow$ $\boxed{AT=\dfrac{bx}{a}}$

: Μπαίνοντας στα κυκλώματα.png (26.4 KiB) Προβλήθηκε 541 φορές

β) Με τις τιμές που δίνονται είναι AT=3,125.

Επίσης, $\displaystyle \cos B = \frac{a}{{2b}} = \frac{2}{5}.$ Έτσι, με νόμο

συνημιτόνου στο ATC

βρίσκω

και κατά συνέπεια $\boxed{AT+TS=10}$

Μπαίνοντας στα κυκλώματα

Μπαίνοντας στα κυκλώματα

Re: Μπαίνοντας στα κυκλώματα

Μέλη σε σύνδεση