Τμήμα από προβολές

KARKAR · #1

: Τμήμα από προβολές.png (13.14 KiB) Προβλήθηκε 543 φορές

Από σημείο

εξωτερικό του κύκλου (O , 3)

, για το οποίο : OP=9

, φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα PA , PB

.

Σημείο

κινείται στο μείζον τόξο $\overset{\frown}{AB}$ . Ονομάζουμε T , Q

τις προβολές του

στις ημιευθείες SA , SB

, αντίστοιχα .

α) Δείξτε ότι το

διέρχεται από σταθερό σημείο . β) Για ποια θέση του

, είναι :

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

KARKAR έγραψε: Τρί Σεπ 09, 2025 5:32 am Τμήμα από προβολές.pngΑπό σημείο εξωτερικό του κύκλου , για το οποίο : , φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα .

Σημείο κινείται στο μείζον τόξο $\overset{\frown}{AB}$ . Ονομάζουμε τις προβολές του στις ημιευθείες , αντίστοιχα .

α) Δείξτε ότι το διέρχεται από σταθερό σημείο . β) Για ποια θέση του , είναι :

Ισχύει $OA^2=OE.OP\Rightarrow 9=OE.9 \Rightarrow OE=1$ και

$AE^2=OE.EP\Rightarrow AE^2=8 \Rightarrow AE=2 \sqrt{2} \Rightarrow AB=4 \sqrt{2}$

Λόγω των εγγράψιμμων AEPT,BEPQ

κι επειδή

είναι εφαπτόμενη,οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες (έστω $\theta$ ) άρα PQ//TE

Για τον ίδιο λόγο κι επειδή

εφαπτόμενη,όλες οι μπλε γωνίες είναι ίσες (έστω $\phi$ ),άρα TP//EQ

Έτσι το

είναι παραλ/μμο συνεπώς

μέσον της

άρα

σταθερό σημείο

Αν τώρα TP=6

κι επειδή τα τρίγωνα ABS,ETP

είναι όμοια θα είναι $\dfrac{AS}{TP}= \dfrac{AB}{EP} \Rightarrow \dfrac{AS}{6}= \dfrac{4 \sqrt{2} }{8} \Rightarrow AS=3 \sqrt{2} = \lambda _{4}$

Το

είναι λοιπόν η τομή του κύκλου με την κάθετη στην ακτίνα

στο

: Τμήμα από προβολές.png (61.8 KiB) Προβλήθηκε 505 φορές

Τμήμα από προβολές

Τμήμα από προβολές

Re: Τμήμα από προβολές

Μέλη σε σύνδεση