Ανισότητα ομοίων

KARKAR · #1

: Ανισότητα ομοίων.png (9.28 KiB) Προβλήθηκε 181 φορές

Με την κορυφή

της ορθής γωνίας στην μεσαία από τις παράλληλες και τις B , C

στις δύο άλλες ,

σχεδιάστε τρίγωνα τύπου " 3-4-5 "

και υπολογίστε το εμβαδόν του μεγαλύτερου από αυτά .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Οκτ 13, 2025 6:02 pm
Ανισότητα ομοίων.pngΜε την κορυφή της ορθής γωνίας στην μεσαία από τις παράλληλες και τις στις δύο άλλες ,

σχεδιάστε τρίγωνα τύπου και υπολογίστε το εμβαδόν του μεγαλύτερου από αυτά .

Από τα σημεία A, A'

φέρνω τις κάθετες ST, S'T'

στις τρεις παράλληλες. Με τους συμβολισμούς

στο σχήμα και από την ομοιότητα των τριγώνων ASB, ATC

έχω:

: Ανισότητα ομοίων.png (15.26 KiB) Προβλήθηκε 154 φορές

$\displaystyle \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{2}{x} = \frac{y}{3} \Leftrightarrow \frac{3}{4} = \frac{2}{x} = \frac{y}{3} \Leftrightarrow x = \frac{8}{3},y = \frac{9}{4}$

Αντίστοιχα για το τρίγωνο A'B'C'

είναι $\dfrac{A'B'}{A'C'}=\dfrac{4}{3}$ και παίρνω $x'=\dfrac{3}{2}, y'=4.$

Με Πυθαγόρειο βρίσκω $A'B'=\sqrt{20}, A'C'=\dfrac{\sqrt{45}}{2},$ απ' όπου $\boxed{ (A'B'C') = \frac{{15}}{2}}$

Ανισότητα ομοίων

Ανισότητα ομοίων

Re: Ανισότητα ομοίων

Μέλη σε σύνδεση