Σπουδή στο εξωτερικό

KARKAR · #1

: Σπουδή στο εξωτερικό.png (16.75 KiB) Προβλήθηκε 253 φορές

Οι πλευρές : a=9

και :

του τριγώνου ABC

έχουν σταθερά μήκη , αντίθετα με την

, για της οποίας

το μεταβλητό μήκος ισχύει ότι : 4<c<8

. Στις πλευρές AB , AC

, θεωρούμε σημεία D , E

, αντίστοιχα ,

τέτοια ώστε : AD=AE=4

.

Η ευθεία η οποία διέρχεται από τα μέσα M , N

των

αντίστοιχα , τέμνει την προέκταση της

,

στο σημείο

. Αν

, υπολογίστε το

. Αν

, υπολογίστε την

. Προαιρετικά γενικεύστε .

#2

KARKAR έγραψε: Δευ Οκτ 20, 2025 11:00 am Σπουδή στο εξωτερικό.pngΟι πλευρές : και : του τριγώνου έχουν σταθερά μήκη , αντίθετα με την , για της οποίας

το μεταβλητό μήκος ισχύει ότι : . Στις πλευρές , θεωρούμε σημεία , αντίστοιχα ,

τέτοια ώστε : .

Η ευθεία η οποία διέρχεται από τα μέσα των αντίστοιχα , τέμνει την προέκταση της ,

στο σημείο . Αν , υπολογίστε το . Αν , υπολογίστε την . Προαιρετικά γενικεύστε .

α) $ME// = \dfrac{1}{2}AB = 3 \Rightarrow TA = AD - TD = 4 - 3 = 1$ , Οπότε από την αναλογία ,

$\dfrac{{SA}}{{SE}} = \dfrac{{TA}}{{ME}} \Rightarrow \dfrac{k}{{k + 4}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow \boxed{k = 2}$
.

: Σπουδή στο εξωτερικό_new_a.png (23.19 KiB) Προβλήθηκε 217 φορές

.
β)
.

: Σπουδή στο εξωτερικό_new_b.png (26.92 KiB) Προβλήθηκε 217 φορές

.
Ας είναι , $BD = 2x\,\,,\,\,TA = y$

$ME// = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{{4 + 2x}}{2} = 2 + x$ , Έτσι $\dfrac{3}{7} = \dfrac{y}{{x + 2}}\,\,\,\left( 1 \right)\,\,\,,\,\,4 - y = DT = ME = x + 2\,\,\,\left( 2 \right)$ οπότε : $y = 2 - x\,\,\,\left( 3 \right)$ .

Η $\left( 2 \right)$ λόγω της $\left( 3 \right)$ δίδει , $\dfrac{3}{7} = \dfrac{{2 - x}}{{2 + x}} \Rightarrow x = \dfrac{4}{5}$ άρα $\boxed{2x = \dfrac{8}{5} \Rightarrow AB = c = 4 + \dfrac{8}{5} = \dfrac{{28}}{5} = 5,6}$ .

Σπουδή στο εξωτερικό

Σπουδή στο εξωτερικό

Re: Σπουδή στο εξωτερικό

Μέλη σε σύνδεση