Πάντα από εκεί

KARKAR · #1

: Πάντα από εκεί.png (25.8 KiB) Προβλήθηκε 307 φορές

Σημείο

κινείται στο μεγαλύτερο από τα δύο ομόκεντρα ημικύκλια , διαμέτρων AOB=2R

και

.

Το

είναι το σημείο στο οποίο η

τέμνει το μικρό ημικύκλιο , ενώ το

είναι το σημείο τομής των BP , DT

.

Δείξτε ότι η διχοτόμος της γωνίας $\widehat{DSB}$ διέρχεται από σταθερό σημείο .

#2

KARKAR έγραψε: Τρί Νοέμ 04, 2025 9:26 am Πάντα από εκεί.pngΣημείο κινείται στο μεγαλύτερο από τα δύο ομόκεντρα ημικύκλια , διαμέτρων και .

Το είναι το σημείο στο οποίο η τέμνει το μικρό ημικύκλιο , ενώ το είναι το σημείο τομής των .

Δείξτε ότι η διχοτόμος της γωνίας $\widehat{DSB}$ διέρχεται από σταθερό σημείο .

: Πάντα από εκεί.png (17.05 KiB) Προβλήθηκε 302 φορές

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

KARKAR έγραψε: Τρί Νοέμ 04, 2025 9:26 am Πάντα από εκεί.pngΣημείο κινείται στο μεγαλύτερο από τα δύο ομόκεντρα ημικύκλια , διαμέτρων και .

Το είναι το σημείο στο οποίο η τέμνει το μικρό ημικύκλιο , ενώ το είναι το σημείο τομής των .

Δείξτε ότι η διχοτόμος της γωνίας $\widehat{DSB}$ διέρχεται από σταθερό σημείο .

Θ. Μενελάου στο $\vartriangle TOD$ με διατέμνουσα $\overline {PSB}$ . προκύπτει απλά ότι $\dfrac{{DS}}{{ST}} = \dfrac{r}{R}\,\,\left( 1 \right)$ ,

: Πάντα απ εκεί_oritzin.png (23.92 KiB) Προβλήθηκε 285 φορές

Αλλά και $\dfrac{{OD}}{{OA}} = \dfrac{r}{R}\,\,\left( 2 \right)$ . Συνεπώς και λόγω του Θ. Διχοτόμου στο $\vartriangle SDB$ ,η τετράδα $\left( {D,B\backslash O,F} \right)$ είναι αρμονική .

Το

είναι το αρμονικό συζυγές του

ως προς τα $D\,\,\kappa \alpha \iota \,\,B$ ( σταθερό)

#4

KARKAR έγραψε: Τρί Νοέμ 04, 2025 9:26 am Πάντα από εκεί.pngΣημείο κινείται στο μεγαλύτερο από τα δύο ομόκεντρα ημικύκλια , διαμέτρων και .

Το είναι το σημείο στο οποίο η τέμνει το μικρό ημικύκλιο , ενώ το είναι το σημείο τομής των .

Δείξτε ότι η διχοτόμος της γωνίας $\widehat{DSB}$ διέρχεται από σταθερό σημείο .

Αν η διχοτόμος της $D\widehat SB$ τέμνει την

στο

θα είναι $\boxed{\frac{{DE}}{{EB}} = \frac{{SD}}{{SB}}}$ (1)

Από θεώρημα Μενελάου στο τρίγωνο TOD

με διατέμνουσα $\overline {BSP}$ είναι $\boxed{\dfrac{{DS}}{{ST}} = \dfrac{r}{R}}$ (2)

: Πάντα από εκεί.β.png (19.9 KiB) Προβλήθηκε 281 φορές

Αλλά, $\displaystyle \frac{{OP}}{{OT}} = \frac{r}{R} = \frac{{OD}}{{OB}} \Leftrightarrow PD//TB$ κι επειδή PT=DB=R-r,

το

είναι ισοσκελές

τραπέζιο, άρα ST=SB,

οπότε από

θα είναι $\boxed{\frac{{DE}}{{EB}} = \frac{r}{R}}$ δηλαδή το σημείο

είναι σταθερό.

Πάντα από εκεί

Πάντα από εκεί

Re: Πάντα από εκεί

Re: Πάντα από εκεί

Re: Πάντα από εκεί

Μέλη σε σύνδεση