Κινητό μέσο

KARKAR · #1

: Κινητό μέσο.png (17.37 KiB) Προβλήθηκε 151 φορές

Στην κάθετη στο άκρο

της διαμέτρου AOB=2r

ενός ημικυκλίου , θεωρούμε σημείο

, τέτοιο ώστε : AP=x

.

Γράφουμε την κάθετη ακτίνα

προς το τμήμα

και ονομάζουμε

το μέσο του τμήματος

και

, το σημείο

τομής των AT , PO

. Για ποιο

είναι $SM \parallel OT$ ; ... β) Για ποιο

το σημείο

θα βρεθεί πάνω στο τόξο ;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Φεβ 07, 2026 9:20 am
Κινητό μέσο.pngΣτην κάθετη στο άκρο της διαμέτρου ενός ημικυκλίου , θεωρούμε σημείο , τέτοιο ώστε : .

Γράφουμε την κάθετη ακτίνα προς το τμήμα και ονομάζουμε το μέσο του τμήματος και , το σημείο

τομής των . Για ποιο είναι $SM \parallel OT$ ; ... β) Για ποιο το σημείο θα βρεθεί πάνω στο τόξο ;

: Κινητό μέσο.α.png (19.22 KiB) Προβλήθηκε 125 φορές

α) $MS\bot OP$ και

μέσο του

Τα ορθογώνια τρίγωνα OST, APO

έχουν τις πράσινες γωνίες ίσες

και OA=OT=r,

οπότε είναι ίσα, άρα $x=OS=\dfrac{OP}{2},$ δηλαδή $P\widehat OA=30^\circ$ και $\boxed{x=\frac{r\sqrt 3}{3}}$

: Κινητό μέσο.β.png (16.04 KiB) Προβλήθηκε 125 φορές

β) $\displaystyle {x^2} = PM \cdot PT = \frac{{P{T^2}}}{2} = \frac{{P{O^2} + {r^2}}}{2} = \frac{{{x^2} + 2{r^2}}}{2} \Leftrightarrow$ $\boxed{x=r\sqrt 2}$

Κινητό μέσο

Κινητό μέσο

Re: Κινητό μέσο

Μέλη σε σύνδεση