Δύσκολη αλλά ωραία ευθυγράμμιση

KARKAR · #1

: Δύσκολη αλλά ωραία ευθυγράμμιση.png (16.12 KiB) Προβλήθηκε 99 φορές

Ο ρόμβος

προέκυψε από την συγκόλληση δύο ισόπλευρων τριγώνων . Θεωρούμε σημείο

της διαγωνίου

και σχεδιάζουμε το παραλληλόγραμμο ATSP

. Πώς πρέπει να επιλέξουμε το

,

ώστε τα σημεία P, T , D

να είναι συνευθειακά ;

STOPJOHN · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Απρ 01, 2026 10:12 am
Δύσκολη αλλά ωραία ευθυγράμμιση.pngΟ ρόμβος προέκυψε από την συγκόλληση δύο ισόπλευρων τριγώνων . Θεωρούμε σημείο

της διαγωνίου και σχεδιάζουμε το παραλληλόγραμμο . Πώς πρέπει να επιλέξουμε το ,

ώστε τα σημεία να είναι συνευθειακά ;

Έστω $AT=x,AP=ST=a-x,\hat{PAS}=\varphi ,\hat{TPA}=\omega$

Τα τρίγωνα ATD,BSA

είναι ίσα Αρα

$TD=AS,\hat{TDA}=\phi$

H διαγώνιος

του ρόμβου είναι μεσοκάθετος στα τμήματα

SP,AC

και τα τρίγωνα

BSP,BAC,ACD

είναι ισόπλευρα .

Από την ισότητα των τριγώνων APT,SEC

,

και το τετράπλευρο PTES

είναι ισοσκελές τραπέζιο με

$\hat{PTE}=60+\omega =\hat{SET}=120-\varphi \Rightarrow \hat{\omega }+\hat{\varphi }=60^{0}\Rightarrow \hat{PTA}+\hat{ATD}=180^{0}$

Εφόσον $\hat{AKT}=60^{0}$ τα τρίγωνα AKT,APT

είναι όμοια, οπότε

$x^{2}=PT.KT,2x^{2}=PT^{2},x^{2}-3ax+a^{2}=0\Leftrightarrow x=a.\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}=a(2-\Phi )$

KARKAR · #3

: ρόμβος.png (18.8 KiB) Προβλήθηκε 59 φορές

Για ... ομορφότερο αποτέλεσμα : Από την ομοιότητα των τριγώνων APT , TCD

,

παίρνω : $\dfrac{x}{a}=\dfrac{a-x}{x}$ , δηλαδή : a^2-ax-x^2=0

και τελικά : $\dfrac{a}{x}=\phi$ .

Δύσκολη αλλά ωραία ευθυγράμμιση

Δύσκολη αλλά ωραία ευθυγράμμιση

Re: Δύσκολη αλλά ωραία ευθυγράμμιση

Re: Δύσκολη αλλά ωραία ευθυγράμμιση

Μέλη σε σύνδεση