Διπλό μέγιστο 4

KARKAR · #1

: Διπλό μέγιστο 4.png (9.74 KiB) Προβλήθηκε 55 φορές

Το ορθογώνιο τρίγωνο ABC

έχει υποτείνουσα BC=10

και :

. Σε σημείο

της

,

υψώνω κάθετη , η οποία τέμνει την

στο

και την προέκταση της

στο

. Η προέκταση

της

τέμνει την

στο

. Υπολογίστε τα : $(SP\cdot PT)_{max}$ και : $(CQ \cdot QT)_{max}$ .

#2

KARKAR έγραψε: Δευ Ιουν 01, 2026 12:47 pm Διπλό μέγιστο 4.pngΤο ορθογώνιο τρίγωνο έχει υποτείνουσα και : . Σε σημείο της ,

υψώνω κάθετη , η οποία τέμνει την στο και την προέκταση της στο . Η προέκταση

της τέμνει την στο . Υπολογίστε τα : $(SP\cdot PT)_{max}$ και : $(CQ \cdot QT)_{max}$ .

.
Aς δούμε το πρώτο μέρος, με το $(SP\cdot PT)_{max}$ .

Είναι $AC= \sqrt {BC^2-AB^2}= \sqrt {10^2-6^2}=8$

Επειδή το ASCT

είναι εγγράψιμο (διότι $\widehat {A}=\widehat {S}=90$ ) είναι από ανισότητα ΑΜ.-Γ.Μ.

$SP\cdot PT= AP\cdot PC \le \dfrac {1}{4} (AP+ PC)^2= \dfrac {1}{4} AC^2= \dfrac {8^2}{4} =16$

με ισότητα όταν $AP = PC= \dfrac {1}{2}AC= 4$ . Άρα το ζητούμενο μέγιστο είναι

.

Διπλό μέγιστο 4

Διπλό μέγιστο 4

Re: Διπλό μέγιστο 4

Μέλη σε σύνδεση