Νέος γεωμετρικός μέσος

[KARKAR]

Νέος γεωμετρικός μέσος.png (24.78 KiB) Προβλήθηκε 96 φορές

Οι κύκλοι και εφάπτονται εξωτερικά στο σημείο . Από σημείο του , φέρουμε

την , της οποίας η προέκταση τέμνει τον στο και το εφαπτόμενο στον τμήμα ,

το οποίο τέμνει τον στο . Δείξτε ότι το τμήμα είναι ο γεωμετρικός μέσος των .

[Μιχάλης Τσουρακάκης]

Νέος γεωμετρικός μέσος.pngΟι κύκλοι και εφάπτονται εξωτερικά στο σημείο . Από σημείο του , φέρουμε

την , της οποίας η προέκταση τέμνει τον στο και το εφαπτόμενο στον τμήμα ,

το οποίο τέμνει τον στο . Δείξτε ότι το τμήμα είναι ο γεωμετρικός μέσος των .

Θεωρώντας κοινή εφαπτόμενη των κύκλων,προφανώς οι πράσινες γωνίες είναι ίσες,άρα

Έτσι και όλες οι μπλε γωνίες είναι ίσες,οπότε

Νέος γεωμετρικός μέσος.png (46.13 KiB) Προβλήθηκε 70 φορές

[george visvikis]

Νέος γεωμετρικός μέσος.pngΟι κύκλοι και εφάπτονται εξωτερικά στο σημείο . Από σημείο του , φέρουμε

την , της οποίας η προέκταση τέμνει τον στο και το εφαπτόμενο στον τμήμα ,

το οποίο τέμνει τον στο . Δείξτε ότι το τμήμα είναι ο γεωμετρικός μέσος των .

Έστω το αντιδιαμετρικό του ως προς τον κύκλο και το απόστημα της χορδής
Λόγω της εφαπτομένης οι πράσινες γωνίες είναι ίσες.

Νέος γεωμετρικός μέσος.Κ.png (21.9 KiB) Προβλήθηκε 60 φορές

Εξάλλου, Άρα τα τρίγωνα είναι όμοια και το ζητούμενο έπεται.