Μεγαλύτερος αλλά ... μισός

KARKAR · #1

: Μεγαλύτερος αλλά ... μισός.png (23.75 KiB) Προβλήθηκε 83 φορές

Σε ημικύκλιο διαμέτρου AOB=10

, να εγγράψετε κύκλο (K)

ακτίνας

και στη συνέχεια άλλον

κύκλο

( Q , r)

εφαπτόμενο του ημικυκλίου , της

και του

και υπολογίστε την ακτίνα του .

#2

KARKAR έγραψε: Σάβ Ιούλ 11, 2026 11:49 am Μεγαλύτερος αλλά ... μισός.pngΣε ημικύκλιο διαμέτρου ANB=10/tex] , να εγγράψετε κύκλο ακτίνας και στη συνέχεια άλλον

κύκλο $( Q , r)$ εφαπτόμενο του ημικυκλίου , της και του και υπολογίστε την ακτίνα του .

: Μεγαλ.png (44.92 KiB) Προβλήθηκε 67 φορές

.
Λόγω των επαφών είναι

KC=KY=2, KO=OY-KY=5-2=3

. Άρα από το ορθογώνιο τρίγωνο OKC

είναι

OC=\sqrt {3^2-2^2}=\sqrt 5

Όμοια είναι

QD=r, QO=5-r

και άρα

DO=\sqrt {(5-r)^2-r^2}=\sqrt {25-10r}

Φέρνουμε

KL\perp QD

, άρα

QL=QD-LD= QD-KC=r-2

και

KL=DC=DO+OC= \sqrt {25-10r}+ \sqrt {5}

.

Έπεται ότι από το ορθογώνιο τρίγωνο OLK

έχουμε

(r-2)^2+ (\sqrt {25-10r}+ \sqrt {5})^2= (r+2)^2

.

Λύνοντας την τελευταία θα βρούμε

\boxed {r=\dfrac {20\sqrt {10}+110}{81}\approx 2,13 }

Μεγαλύτερος αλλά ... μισός

Μεγαλύτερος αλλά ... μισός

Re: Μεγαλύτερος αλλά ... μισός

Μέλη σε σύνδεση