Ισότητα ανομοίων 5

KARKAR · #1

: Ισότητα ανομοίων 5.png (12.2 KiB) Προβλήθηκε 80 φορές

Μπορούμε να κατασκευάσουμε ορθογώνιο τρίγωνο ABC

, στο οποίο

η διάμεσος

να ισούται με την διχοτόμο

;

#2

Καλημέρα και καλό μήνα σε όλους.

: Ισότητα ανομοίων 5.png (12.2 KiB) Προβλήθηκε 67 φορές

Έστω ότι υπάρχει. Έστω

\widehat C = 2\omega

. Τότε

.

Από Ν. Ημιτόνων στο CBD

είναι

\dfrac{{CD}}{{\eta \mu B}} = \dfrac{{BC}}{{\eta \mu D}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\eta \mu \left( {90^\circ - 2\omega } \right)}} = \dfrac{2}{{\eta \mu \left( {90^\circ + \omega } \right)}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sigma \upsilon \nu 2\omega }} = \dfrac{2}{{\sigma \upsilon \nu \omega }}

\sigma \upsilon \nu \omega = 2\sigma \upsilon \nu 2\omega \Leftrightarrow 4\sigma \upsilon {\nu ^2}\omega - \sigma \upsilon \nu \omega - 2 = 0

, που έχει δεκτή λύση

\sigma \upsilon \nu \omega = \frac{{1 + \sqrt {33} }}{8}

. Άρα μπορούμε.

#3

KARKAR έγραψε: Τρί Σεπ 01, 2026 9:10 am Ισότητα ανομοίων 5.pngΜπορούμε να κατασκευάσουμε ορθογώνιο τρίγωνο , στο οποίο

η διάμεσος να ισούται με την διχοτόμο ;

,

CD^2=AM^2\Rightarrow ΑC^2+ AD^2=\left ( \dfrac {BC}{2} \right ) ^2\Rightarrow b^2+ \left ( \dfrac {bc}{a+b} \right ) ^2=\left ( \dfrac {a}{2} \right ) ^2 \Rightarrow

\Rightarrow 4 b^2(a+b)^2+ 4b^2c^2=(a+b)^2a ^2 \Rightarrow 4 b^2(a+b)^2+ 4b^2(a^2-b^2)=(a+b)^2a ^2 \Rightarrow

\Rightarrow a^3+2a^2b-7ab^2-8b^3=0 \Rightarrow (a+b)(a^2+ab-8b^2)\Rightarrow \boxed {a= \dfrac {(-1+\sqrt {33})b}{2} }

Ισότητα ανομοίων 5

Ισότητα ανομοίων 5

Re: Ισότητα ανομοίων 5

Re: Ισότητα ανομοίων 5

Μέλη σε σύνδεση