Σταθερός στον λόγο του

[KARKAR]

Σταθερός στον λόγο του.png (21.45 KiB) Προβλήθηκε 105 φορές

Από σημείο , εξωτερικό κύκλου , φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα . Η εφαπτομένη του κύκλου

σε σημείο , το οποίο κινείται στο μικρό τόξο , τέμνει τις στα σημεία αντίστοιχα .

Οι τέμνουν το τμήμα στα σημεία . Δείξτε ότι ο λόγος : είναι σταθερός .

[george visvikis]

Σταθερός στον λόγο του.pngΑπό σημείο , εξωτερικό κύκλου , φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα . Η εφαπτομένη του κύκλου

σε σημείο , το οποίο κινείται στο μικρό τόξο , τέμνει τις στα σημεία αντίστοιχα .

Οι τέμνουν το τμήμα στα σημεία . Δείξτε ότι ο λόγος : είναι σταθερός .

Ωραία άσκηση.


Τα ορθογώνια τρίγωνα είναι όμοια, άρα

Σταθερός στο λόγο του.Κ.png (18.08 KiB) Προβλήθηκε 98 φορές

Ομοίως από τα όμοια τρίγωνα είναι Επομένως:

που είναι σταθερό.

[Doloros]

Σταθερός στον λόγο του.pngΑπό σημείο , εξωτερικό κύκλου , φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα . Η εφαπτομένη του κύκλου

σε σημείο , το οποίο κινείται στο μικρό τόξο , τέμνει τις στα σημεία αντίστοιχα .

Οι τέμνουν το τμήμα στα σημεία . Δείξτε ότι ο λόγος : είναι σταθερός .

Μια άποψη σε υπόδειξη .

Υπάρχει πληθώρα εγγραψίμων τετράπλευρων . Άλλα προφανή, κι άλλα με κυνήγι γωνιών .

Σταθερός στο λόγο του.png (34.82 KiB) Προβλήθηκε 90 φορές

Το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο κι έτσι : σταθερό .

[Mihalis_Lambrou]

Μια άποψη σε υπόδειξη .

Υπάρχει πληθώρα εγγραψίμων τετράπλευρων . Άλλα προφανή, κι άλλα με κυνήγι γωνιών .

Σταθερ.png (31.42 KiB) Προβλήθηκε 82 φορές

.
Με πρόλαβε ο Νίκος. Είχα μία παρόμοια ιδέα με εγγράψιμμο τετράπλευρο, αλλά διαφορετικό από εκείνο (από τα πολλά παρεμφερή) στο οποίο τελικά βάσισε τον συλλογισμό του. Χωρίς τις λεπτομέρειες, το είναι εγγράψιμο. Έπεται ότι τα τρίγωνα είναι όμοια διότι η είναι κοινή και .

Άρα το πηλίκο δύο πλετρών του τριγώνου είναι ίσο με το πηλίκο δύο ομόλογων υψών του, εδώ , το οποίο είναι προφανώς σταθερό. Αποδεικνύεται μάλιστα εύκολα (το αναφέρει ο Νίκος) ότι το εν λόγω πηλίκο ισούται με .

[Μιχάλης Τσουρακάκης]

Σταθερός στον λόγο του.pngΑπό σημείο , εξωτερικό κύκλου , φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα . Η εφαπτομένη του κύκλου

σε σημείο , το οποίο κινείται στο μικρό τόξο , τέμνει τις στα σημεία αντίστοιχα .

Οι τέμνουν το τμήμα στα σημεία . Δείξτε ότι ο λόγος : είναι σταθερός .

είναι το παράκεντρο του τριγώνου κι αν είναι το έγκεντρό του,οι γωνίες

είναι ορθές,άρα είναι εγγράψιμμο όπως και το

Συνεπώς όλες οι μπλε γωνίες του σχήματος είναι ίσες,άρα και

Επομένως

Σταθερός στο λόγο του.png (49.3 KiB) Προβλήθηκε 53 φορές