Ώρα εφαπτομένης 57

KARKAR · #1

: Ώρα εφαπτομένης 57.png (9.79 KiB) Προβλήθηκε 527 φορές

Για τα διαδοχικά συνευθειακά σημεία A,B,O,C,D

, είναι : AB=1 , BO=2 , OC=3 , CD=4

.

Γράφουμε το ημικύκλιο διαμέτρου AOC

, επί του οποίου θεωρούμε σημείο

, ώστε : $\widehat{BSD}=90^0$ .

Ονομάζουμε

την τομή της

με το τόξο . Υπολογίστε την : $\tan\theta$ , $( \theta=\widehat{CTD} )$ .

#2

KARKAR έγραψε: Παρ Νοέμ 06, 2020 8:36 pm Ώρα εφαπτομένης 57.pngΓια τα διαδοχικά συνευθειακά σημεία , είναι : .

Γράφουμε το ημικύκλιο διαμέτρου , επί του οποίου θεωρούμε σημείο , ώστε : $\widehat{BSD}=90^0$ .

Ονομάζουμε την τομή της με το τόξο . Υπολογίστε την : $\tan\theta$ , $( \theta=\widehat{CTD} )$ .

Κατασκευή

Ο κύκλος διαμέτρου

τέμνει το ημικύκλιο στο

.

Φέρνω τώρα από το

παράλληλη στην

και τέμνει την

στο

. Η διάμεσος

του τραπεζίου SBET

είναι απόστημα στη χορδή

οπότε

.

: ¨Ωρα εφαπτομένης 57_oritzin_b.png (24.74 KiB) Προβλήθηκε 494 φορές

Για τα τμήματα $DT = a\,\,\kappa \alpha \iota \,\,TS = b$ θα ισχύουν ταυτόχρονα:

$\left\{ \begin{gathered} DT \cdot DS = DC \cdot DA \hfill \\ \frac{{DT}}{{TS}} = \frac{{DE}}{{EB}} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} a\left( {a + b} \right) = 40 \hfill \\ \frac{a}{b} = \frac{5}{4} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} a = \frac{{10\sqrt 2 }}{3} \hfill \\ b = \frac{{8\sqrt 2 }}{3} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ $\left( 1 \right)$ και άρα $\boxed{ST = 6\sqrt 2 }$ $\left( 2 \right)$

Από το Π. Θ. στο $\vartriangle SBD$ , έχω: $\boxed{SD = 3}\,\,\,\left( 3 \right)$ . Γράφω τώρα τον κύκλο $\left( {A,B,S} \right)$ που η

τον τέμνει ακόμα στο

.

Επειδή : $\widehat {{\theta _{}}} = \widehat {{A_{}}}$ ( εξωτερική στο εγγεγραμμένο τετράπλευρο ASTC

και $\widehat {{A_{}}} = \widehat {{F_{}}}$

( εγγεγραμμένες στο ίδιο τόξο) , θα είναι: $\boxed{\widehat {{\theta _{}}} = \widehat {{F_{}}} \Rightarrow BF//CT}\,\,\,\left( * \right)$ . Αν θέσω FS = x

Θα ισχύει : $\dfrac{{FT}}{{TD}} = \dfrac{{BC}}{{CD}} \Rightarrow \dfrac{{x + b}}{a} = \dfrac{5}{4} \Rightarrow \boxed{x = \frac{{5a - 4b}}{4}}\,\,\,\left( 4 \right)$ .

Αλλά το τρίγωνο SFB

είναι ορθογώνιο στο

, έτσι : $\tan F = \dfrac{{BS}}{{SF}}$ και λόγω της

$\left( * \right)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\left( 3 \right)\,\,,\,\,\left( 4 \right)$ θα έχω: $\boxed{\tan \theta = \frac{{12}}{{5a - 4b}}\mathop \Rightarrow \limits^{\left( 1 \right)} \tan \theta = \sqrt 2 }$

#3

KARKAR έγραψε: Παρ Νοέμ 06, 2020 8:36 pm Ώρα εφαπτομένης 57.pngΓια τα διαδοχικά συνευθειακά σημεία , είναι : .

Γράφουμε το ημικύκλιο διαμέτρου , επί του οποίου θεωρούμε σημείο , ώστε : $\widehat{BSD}=90^0$ .

Ονομάζουμε την τομή της με το τόξο . Υπολογίστε την : $\tan\theta$ , $( \theta=\widehat{CTD} )$ .

Έστω

η προβολή του

στην

και

: Ώρα εφαπτομένης.57.png (15.7 KiB) Προβλήθηκε 485 φορές

$\displaystyle AH \cdot HC = S{H^2} = BH \cdot HD \Leftrightarrow (x + 1)(5 - x) = x(9 - x) \Leftrightarrow x = 1$ και $\boxed{SH=2\sqrt 2}$

Άρα, $\boxed{\tan \theta = \frac{{SH}}{{AH}} = \sqrt 2 }$

Ώρα εφαπτομένης 57

Ώρα εφαπτομένης 57

Re: Ώρα εφαπτομένης 57

Re: Ώρα εφαπτομένης 57

Μέλη σε σύνδεση