Αδιανόητος τόπος 2

KARKAR · #1

: Αδιανόητος τόπος 2.png (23.22 KiB) Προβλήθηκε 1213 φορές

Σημείο

κινείται στη μεσοκάθετη του

. Στην προέκταση του

θεωρούμε σημείο

, τέτοιο

ώστε η

να είναι διχοτόμος $\widehat{ABC}$ . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο της τομής

των

.

orestisgotsis · #2

ΠΕΡΙΤΤΑ

#3

Συνεχίζω από εκεί που το άφησε ο Ορέστης.

Αν S(x,y),

τότε $\displaystyle {t^2} = \frac{{10 - 5x}}{{x + 2}},{y^2} = \frac{{400{t^2}}}{{{{({t^2} + 5)}^2}}}$ και με απαλοιφή του

$\displaystyle {y^2} = (10 - 5x)(x + 2) = - 5{x^2} + 20 \Leftrightarrow$ $\boxed{\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{{20}} = 1}}$ που είναι η εξίσωση του γεωμετρικού τόπου (τμήμα έλλειψης).

orestisgotsis · #4

ΠΕΡΙΤΤΑ

#5

orestisgotsis έγραψε: Πέμ Νοέμ 16, 2023 10:28 am
george visvikis έγραψε: Πέμ Νοέμ 16, 2023 9:21 am Συνεχίζω από εκεί που το άφησε ο Ορέστης.

Αν τότε $\displaystyle {t^2} = \frac{{10 - 5x}}{{x + 2}},{y^2} = \frac{{400{t^2}}}{{{{({t^2} + 5)}^2}}}$ και με απαλοιφή του

$\displaystyle {y^2} = (10 - 5x)(x + 2) = - 5{x^2} + 20 \Leftrightarrow$ $\boxed{\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{{20}} = 1}}$ που είναι η εξίσωση του γεωμετρικού τόπου (τμήμα έλλειψης).
Κύριε Γιώργο σας ευχαριστώ.

Όταν λέτε (τμήμα έλλειψης), εννοείτε σημεία που λείπουν από την έλλειψη διότι για κάποιες τιμές του $t\,\,$ μηδενίζονται

παρονομαστές ή κάτι άλλο ;

Καθώς αυξάνει η γωνία $\theta,$ παρατηρούμε ότι όταν γίνει $60^\circ$ δεν ορίζεται το σημείο

γιατί οι ευθείες γίνονται παράλληλες. Υπάρχει λοιπόν ένα οριακό σημείο της έλλειψης στο πάνω τμήμα (αυτό που φαίνεται στο σχήμα). To συμμετρικό του ως προς τον x'x

είναι το κάτω οριακό σημείο της έλλειψης.

KARKAR · #6

: Αδιανόητος τόπος 2.png (36.3 KiB) Προβλήθηκε 968 φορές

Το στιγμιότυπο όταν οι γωνίες γίνουν εξηντάρες ( το μπλε μέρος της έλλειψης είναι ο τόπος μας ) .

Αδιανόητος τόπος 2

Αδιανόητος τόπος 2

Re: Αδιανόητος τόπος 2

Re: Αδιανόητος τόπος 2

Re: Αδιανόητος τόπος 2

Re: Αδιανόητος τόπος 2

Re: Αδιανόητος τόπος 2

Μέλη σε σύνδεση