Τα τέσσερα σημεία του ορίζοντα

KARKAR · #1

: Τα τέσσερα σημεία του ορίζοντα.png (28.43 KiB) Προβλήθηκε 461 φορές

Οι κύκλοι (O,3)

και

, με διάκεντρο : OK=5

, τέμνονται στα σημεία A , B

και τέμνουν την

στα σημεία P , T

. Η

τέμνει τον (O)

στο

, η

τέμνει τον (K)

στο

, η

τέμνει τον (K)

στο

και τέλος , η

τέμνει τον (O)

στο

.

Δείξτε ότι τα W , S

είναι η δύση και ο νότος του (O)

, ενώ τα

είναι η ανατολή και ο βορράς του (K)

.

#2

KARKAR έγραψε: Τρί Φεβ 27, 2024 7:09 pm Τα τέσσερα σημεία του ορίζοντα.pngΟι κύκλοι και , με διάκεντρο : , τέμνονται στα σημεία και τέμνουν την

στα σημεία . Η τέμνει τον στο , η τέμνει τον στο , η τέμνει τον

στο και τέλος , η τέμνει τον στο .

Δείξτε ότι τα είναι η δύση και ο νότος του , ενώ τα είναι η ανατολή και ο βορράς του .

Προφανώς οι κύκλοι είναι ορθογώνιοι, οπότε η

εφάπτεται στον κύκλο (K).

$\displaystyle O\widehat AT = \frac{1}{2}A\widehat KO = \frac{1}{2}2O\widehat AM \Leftrightarrow O\widehat SA = S\widehat AM \Leftrightarrow OS||AM$ και $\displaystyle S\widehat OP = 90^\circ,$

άρα το

είναι ο νότος του (O)

και ομοίως το

ο βορράς του (K).

: Ορίζοντας.png (28.62 KiB) Προβλήθηκε 393 φορές

$\displaystyle S\widehat AP = \frac{1}{2}S\widehat OP = 45^\circ = N\widehat BE$ ( λόγω του εγγεγραμμένου ASBP

). Άρα, $\displaystyle N\widehat KE = 90^\circ,$ που σημαίνει

ότι τα O, K, E

είναι συνευθειακά, δηλαδή το

είναι η ανατολή του (K)

και ομοίως το

η δύση του (O).

Τα τέσσερα σημεία του ορίζοντα

Τα τέσσερα σημεία του ορίζοντα

Re: Τα τέσσερα σημεία του ορίζοντα

Μέλη σε σύνδεση