Τραπεζιακή ανάληψη

KARKAR · #1

: Τραπεζιακή ανάληψη.png (8.46 KiB) Προβλήθηκε 389 φορές

Δίνονται αρκετά στοιχεία για το τραπέζιο ABCD

. Τι μένει να βρείτε ; Ας πούμε τον λόγο : $\dfrac{AD}{BC}$ .

#2

KARKAR έγραψε: Δευ Ιαν 06, 2025 9:54 am Τραπεζιακή ανάληψη.pngΔίνονται αρκετά στοιχεία για το τραπέζιο . Τι μένει να βρείτε ; Ας πούμε τον λόγο : $\dfrac{AD}{BC}$ .

Από το σχήμα (κάθετα σκεπτόμενοι) $6\sin \theta =\sin 2\theta = 2 x\sin \theta \cos \theta$ , άρα $x\cos \theta =3, \,(*)$ .

Οριζόντια σκεπτόμενοι $10=6\cos \theta + 4+x\cos 2\theta = 6\cos \theta +4+x(2\cos ^2 \theta -1)$ .

Με άλλα λόγια έχουμε ένα σύστημα της μορφής $xc=3, \, 6c+4+x(2c^2-1)$ . Λύνοντάς το θα βρούμε $x= 3\sqrt 5 -3, \, c=\dfrac {1+\sqrt 5}{4}.$

Συνεπώς το κερασάκι στην τούρτα, γιατί κατά τα άλλα η άσκηση είναι ρουτίνα, $\dfrac{AD}{BC} = \dfrac {6}{x} =^{(*)} 2c= \phi$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: Δευ Ιαν 06, 2025 9:54 am Τραπεζιακή ανάληψη.pngΔίνονται αρκετά στοιχεία για το τραπέζιο . Τι μένει να βρείτε ; Ας πούμε τον λόγο : $\dfrac{AD}{BC}$ .

Από γνωστή πρόταση ισχύει $6^2=x^2+6x\Rightarrow (\dfrac{6}{x})^2- \dfrac{6}{x}-1=0 \Rightarrow \dfrac{6}{x}= \dfrac{AD}{BC}= \Phi$

: Τραπεζιακή ανάληψη.png (12.68 KiB) Προβλήθηκε 339 φορές

STOPJOHN · #4

KARKAR έγραψε: Δευ Ιαν 06, 2025 9:54 am Τραπεζιακή ανάληψη.pngΔίνονται αρκετά στοιχεία για το τραπέζιο . Τι μένει να βρείτε ; Ας πούμε τον λόγο : $\dfrac{AD}{BC}$ .

$\hat{TBC}=\hat{TBA}=\hat{DAB}=\hat{CTB}$

Εστω

$TC=CB=x,DE=ET=y,\dfrac{DT}{AB}=\dfrac{ET}{EB},(1),DT.TC=ET.TB,(2) (1),(2)\Rightarrow x=3(\sqrt{5}-1) ,\dfrac{6}{x}=\Phi$

Τραπεζιακή ανάληψη

Τραπεζιακή ανάληψη

Re: Τραπεζιακή ανάληψη

Re: Τραπεζιακή ανάληψη

Re: Τραπεζιακή ανάληψη

Μέλη σε σύνδεση