Γωνιακά φράγματα

KARKAR · #1

: Γωνιακά φράγματα.png (7.73 KiB) Προβλήθηκε 371 φορές

Οι πλευρές CD , DA , AB

του ορθογωνίου τραπεζίου ABCD

είναι διαδοχικοί όροι αύξουσας αριθμητικής προόδου .

Αν οι διαγώνιοί του

και

τέμνονται στο

, βρείτε το σύνολο των τιμών που μπορεί να λάβει η γωνία : $\widehat{AOB}$ .

abgd · #2

Έστω

,

η διαφορά της προόδου και $\phi, x$ οι γωνίες ADB, DAC

.

Είναι

$CD=d-a, \ \ AB= d+a$ , $\tan{\phi}=1+\dfrac{d}{a}$ , $\tan{x}=1-\dfrac{d}{a}$

Εφόσον d-a>0

, θα πρέπει $t=\dfrac{d}{a} \in (1,+\infty)$

$\tan{\omega}=\tan{(\phi+x)}=...=2t^2, \ \ t \in (1,+\infty)$

Εφόσον $\tan{\omega}$ γνησίως αύξουσα, το σύνολο τιμών της $\omega$ θα είναι το

$\left(\tan^{-1}{2}, \dfrac{\pi}{2}\right)$

KARKAR · #3

: Γωνιακά φράγματα.png (10.41 KiB) Προβλήθηκε 285 φορές

Το σχήμα ( με $\theta$ αντί

) . Επειδή η οξεία γωνία με εφαπτομένη

, ισούται περίπου

με : 63.43495^0

, μπορούμε να γράψουμε και : $\omega \in (63.43495^0 , 90^0 )$ .

Γωνιακά φράγματα

Γωνιακά φράγματα

Re: Γωνιακά φράγματα

Re: Γωνιακά φράγματα

Μέλη σε σύνδεση