Ενδιαφέρον άθροισμα

KARKAR · #1

: Ενδιαφέρον άθροισμα.png (16.33 KiB) Προβλήθηκε 399 φορές

Το σημείο

κινείται στην παραβολή του σχήματος , μεταξύ των

και

. Οι

, τέμνουν

τις κατακόρυφες στα A , B

, στα σημεία P , T

αντίστοιχα . Υπολογίστε το άθροισμα : PA+TB

.

#2

KARKAR έγραψε: Δευ Απρ 07, 2025 6:02 pm Ενδιαφέρον άθροισμα.pngΤο σημείο κινείται στην παραβολή του σχήματος , μεταξύ των και . Οι , τέμνουν

τις κατακόρυφες στα , στα σημεία αντίστοιχα . Υπολογίστε το άθροισμα : .

Εύκολα βρίσκω $\displaystyle A\left( { - a\sqrt a ,0} \right),B\left( {a\sqrt a ,0} \right)$ και θέτω $\displaystyle S\left( {s,a - \frac{{{s^2}}}{{{a^2}}}} \right)$

: Ενδιαφέρον άθροισμα.png (11.2 KiB) Προβλήθηκε 361 φορές

$\displaystyle BS:y = \frac{{{a^3} - {s^2}}}{{{a^2}(s - a\sqrt a )}}(x - a\sqrt a )$ και για $x=-a\sqrt a$ είναι $\displaystyle y = PA = \frac{{2\sqrt a }}{a}\left( {a\sqrt a + s} \right)$

Με ανάλογο τρόπο βρίσκω $\displaystyle TB = \frac{{2\sqrt a }}{a}\left( {a\sqrt a - s} \right).$ Επομένως, $\boxed{PA + TB = 4a}$

Ενδιαφέρον άθροισμα

Ενδιαφέρον άθροισμα

Re: Ενδιαφέρον άθροισμα

Μέλη σε σύνδεση