Έναστρο εμβαδόν

KARKAR · #1

: Έναστρο εμβαδόν.png (54.84 KiB) Προβλήθηκε 583 φορές

Με κέντρα τα άκρα του τμήματος OK=4

γράφουμε τους κύκλους (O,3)

και

οι οποίοι τέμνονται (και) στο

.

Φέρω μια τέμνουσα SAP

των δύο κύκλων και τις εφαπτόμενες στα σημεία S , P

, οι οποίες τέμνονται στο σημείο

.

Υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου TSP

, όταν η βάση του

μεγιστοποιηθεί .

#2

KARKAR έγραψε: Τετ Σεπ 10, 2025 11:24 am Έναστρο εμβαδόν.pngΜε κέντρα τα άκρα του τμήματος γράφουμε τους κύκλους και οι οποίοι τέμνονται (και) στο .

Φέρω μια τέμνουσα των δύο κύκλων και τις εφαπτόμενες στα σημεία , οι οποίες τέμνονται στο σημείο .

Υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου , όταν η βάση του μεγιστοποιηθεί .

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: Τετ Σεπ 10, 2025 11:24 am Έναστρο εμβαδόν.pngΜε κέντρα τα άκρα του τμήματος γράφουμε τους κύκλους και οι οποίοι τέμνονται (και) στο .

Φέρω μια τέμνουσα των δύο κύκλων και τις εφαπτόμενες στα σημεία , οι οποίες τέμνονται στο σημείο .

Υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου , όταν η βάση του μεγιστοποιηθεί .

A) Το

γίνεται μέγιστο όταν το $MN=\dfrac{SP}{2}$ γίνει μέγιστο.

Αλλά $MN \leq OK=4$ με την ισότητα όταν MN=OK=4

δηλαδή όταν MN//OK.

Tότε $SP_{max} =8$

: Έναστρον εμβαδόν 1.png (15.87 KiB) Προβλήθηκε 519 φορές

B)Οι

είναι διάμετροι των δυο κύκλων.Λόγω ισότητας των μπλε και κόκκινων γωνιών, $\angle STP+SBP=180^0 \Rightarrow TSBP$

εγγράψιμμο

Το

μέσον της

είναι το κέντρο του περίκυκλού του και

μεσοκάθετος της

άρα

Είναι $BT^2=36+m^2=16+n^2\Rightarrow m^2=n^2-20 (1)$

Από 2^ο

θ.διαμέσου στο τρίγωνο PBS

παίρνουμε $AQ=\dfrac{5}{4} \Rightarrow AS= \dfrac{21}{4} \Rightarrow SM= \dfrac{21}{8}$

Από Ήρωνα $(BPS)= 3 \sqrt{5} \Rightarrow AB=\dfrac{3 \sqrt{15} }{4} \Rightarrow OM= \dfrac{3 \sqrt{15} }{8}$

$\triangle SMO \simeq \triangle TPB \Rightarrow \dfrac{OM}{SM}= \dfrac{3 \sqrt{15} }{21}= \dfrac{PB}{PT}= \dfrac{4}{n} \Rightarrow n= \dfrac{28}{ \sqrt{15} }$ κι από την $(1) m= \dfrac{22}{ \sqrt{15} }$

$2(PBS)= 4.6.sin \angle PBS \Rightarrow 6\sqrt{15} =24sin \angle PBS \Rightarrow sin \angle PBS =sin \angle STP= \dfrac{ \sqrt{15} }{4}$

Τέλος,με αντικατάσταση στον τύπο $2(TPS)=m.n.sin\angle STP$ έχουμε $(TPS)= \dfrac{77 \sqrt{15} }{15} \approx 19.88$

: Έναστρον εμβαδόν 2.png (67.75 KiB) Προβλήθηκε 519 φορές

Έναστρο εμβαδόν

Έναστρο εμβαδόν

Re: Έναστρο εμβαδόν

Re: Έναστρο εμβαδόν

Μέλη σε σύνδεση