Αποτελεσματική μεγιστοποίηση

KARKAR · #1

: Αποτελεσματική μεγιστοποίηση.png (11.04 KiB) Προβλήθηκε 47 φορές

Στο τεταρτοκύκλιο $O\overset{\frown}{AB}$ , ακτίνας r=5

, σε σημείο

της

, για το οποίο OT=4

υψώνω το κάθετο τμήμα

. Θεωρώ σημείο

του τόξου $\overset{\frown}{SB}$ , έτσι ώστε SP=x

και

σημείο

της

τέτοιο ώστε :

PQ \parallel ST

. Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του POQ

.

#2

KARKAR έγραψε: Τετ Ιουν 10, 2026 6:53 pm Αποτελεσματική μεγιστοποίηση.pngΣτο τεταρτοκύκλιο $O\overset{\frown}{AB}$ , ακτίνας , σε σημείο της , για το οποίο

υψώνω το κάθετο τμήμα . Θεωρώ σημείο του τόξου $\overset{\frown}{SB}$ , έτσι ώστε και

σημείο της τέτοιο ώστε : $PQ \parallel ST$ . Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του .

: αποτ.png (16.98 KiB) Προβλήθηκε 26 φορές

.
Έστω

OR=a

. Από τα όμοια τρίγωνα

ΟRQ, OTS

εύκολα βλέπουμε ότι

QR=\dfrac {3}{4} a

. Άρα το δοθέν εμβαδόν είναι

(OPQ)=(OPR)-(OQR) = \dfrac {1}{2}PR\cdot OR-\dfrac {1}{2}QR\cdot OR= \dfrac {1}{2}\sqrt {5^2-a^2}a- \dfrac {1}{2}\cdot \dfrac {3}{4}a\cdot a

(*)

Με παραγώγιση (αφήνω την κοπιαστική πληκτρολόγιση ως ρουτίνα) έχουμε μέγιστο όταν $a=\sqrt 5$ . Είναι τότε με αντικατάσταση στην (*),

\boxed {(OPQ)_{max }= \dfrac {25}{8}}

(Το

δεν έπαιξε ρόλο. Άλλωστε ούτε στην εκφώνηση έπαιξε ρόλο: Υπάρχει ένας άγραφος νόμος που λέει όται αν ένα σύμβολο χρησιμοποιείται μόνο μία φορά σε μία εκφώνηση, τότε δεν χρειάζεται να βρίσκεται εκεί.)

Αποτελεσματική μεγιστοποίηση

Αποτελεσματική μεγιστοποίηση

Re: Αποτελεσματική μεγιστοποίηση

Μέλη σε σύνδεση