Καρτεσιανή εξίσωση

[KARKAR]

Καρτεσιανή εξίσωση.png (28.29 KiB) Προβλήθηκε 571 φορές

Τα είναι τα σημεία τομής των δύο κύκλων του σχήματος . Από κινητό σημείο του μικρού κύκλου ,

φέρουμε τις ημιευθείες , οι οποίες ξανατέμνουν το μεγάλο στα σημεία . Ονομάζουμε ,

το σημείο τομής των χορδών . Βρείτε την καρτεσιανή εξίσωση του γεωμετρικού τόπου του .

[rek2]

Η γωνία με κορυφή το είναι σταθερή και ίση, ως προς το μέτρο της, με την απόλυτη ημιδιαφορά των μέτρων των τόξων , οπότε το τόξο είναι σταθερό, άρα και η γωνία , με μέτρο το ημιάθροισμα των μέτρων των τόξων , είναι σταθερή. Επομένως, κ.λπ., ο γ.τ. του είναι κύκλος.

Ας δούμε έναν τρόπο εύρεσης της εξίσωσής του.

Οι θέσεις του στον οριζόντιο άξονα έχουν τετμημένες -5,5 και 2,5 (απλό).Οι πολικές τους, ως προς τον δεξιό κύκλο, είναι οι ευθείες με εξισώσεις (που θυμίζουν τις εξισώσεις των εφαπτομένων του, σαν να ήταν το S σημείο επαφής):



Τα σημεία που τέμνουν τον οριζόντιο άξονα είναι οι αντίστοιχες θέσεις του , (το ανήκει στην πολική του ), οι οποίες προφανώς είναι αντιδιαμετρικά σημεία του ζητούμενου κύκλου. Βρίσκουμε, εύκολα, τα σημεία αυτά και στη συνέχεια τον ζητούμενο κύκλο...

[KARKAR]

Βρίσκουμε, εύκολα, τα σημεία αυτά και στη συνέχεια τον ζητούμενο κύκλο...

Κώστα , εύλογα τώρα περιμένει ο αναγνώστης και το τελικό αποτέλεσμα ...

[rek2]

Βρίσκουμε, εύκολα, τα σημεία αυτά και στη συνέχεια τον ζητούμενο κύκλο...

Κώστα , εύλογα τώρα περιμένει ο αναγνώστης και το τελικό αποτέλεσμα ...

Θανάση, δεν αφήνεις άνθρωπο να αράξει παραλία! Τον βάζεις να κάνει πράξεις!

Οι θέσεις του στον οριζόντιο άξονα είναι τα σημεία και . Ο κύκλος με διάμετρο είναι .

Να παρατηρήσω εδώ, ότι ο ζητούμενος κύκλος είναι ο αντίστροφος του αριστερού κύκλου ως προς τον δεξιό. Η απόδειξη εύκολη.