Μέσος όρος σε σύνολο

[Al.Koutsouridis]

[color=#0000BF]Για 4ο θέμα Θαλή Γ' Λυκείου.[/color]

Το σύνολο διαφορετικών θετικών ακεραίων που δεν υπερβαίνουν το είναι τέτοιο, ώστε το άθροισμα οποιονδήποτε δύο, συμπεριλαμβανομένου ίδιων, στοιχείων του , που δεν υπερβαίνει το , ανήκει στο . Να αποδείξετε, ότι ο μέσος όρος όλων των στοιχείων του συνόλου είναι τουλάχιστον .

[color=#0000BF]Edit: Έγινε διόρθωση λόγω εσφαλμένης διατύπωσης. [/color][size=85][/size]