Γεωάλγεβρα 2

KARKAR · #1

: Γεωάλγεβρα 2.png (9.85 KiB) Προβλήθηκε 1105 φορές

$\bigstar$ Τα τμήματα AB , BC , CA , CS

στο τρίγωνο του σχήματος , είναι διαδοχικοί όροι αύξουσας αριθμητικής προόδου

με διαφορά : $\omega =1$ . Από το

φέρουμε την τέμνουσα SPT

. Αν $BT=CP=\dfrac{9}{2}$ , υπολογίστε την πλευρά

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιούλ 28, 2025 7:29 pm
Γεωάλγεβρα 2.png $\bigstar$ Τα τμήματα στο τρίγωνο του σχήματος , είναι διαδοχικοί όροι αύξουσας αριθμητικής προόδου

με διαφορά : $\omega =1$ . Από το φέρουμε την τέμνουσα . Αν $BT=CP=\dfrac{9}{2}$ , υπολογίστε την πλευρά .

Με $AT = x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AP = y$ έχω :

$c = AB = x + \dfrac{9}{2}\,\,,\,\,a = BC = x + \dfrac{{11}}{2}\,\,,\,\,b = CA = x + \dfrac{{13}}{2}$ και $CS = x + \dfrac{{15}}{2}$ .

Πρέπει $y = AC - \dfrac{9}{2} \Rightarrow y = x + \dfrac{{13}}{2} - \dfrac{9}{2} \Rightarrow y = x + 2\,\,\,\left( 1 \right)$
.

: Γεωάλγεβρα 2.png (21.14 KiB) Προβλήθηκε 1055 φορές

.
Από το Θ. Μενελάου στο $\vartriangle ABC$ με διατέμνουσα $\overline {TPS}$ έχω : $\dfrac{{AT}}{{TB}} \cdot \dfrac{{BS}}{{SC}} \cdot \dfrac{{CP}}{{PA}} = 1 \Rightarrow \dfrac{{2x}}{9} \cdot \dfrac{{4x + 26}}{{2x + 15}} \cdot \dfrac{9}{{2x + 4}} = 1$ ή

$2x \cdot \dfrac{{2x + 13}}{{2x + 15}} \cdot \dfrac{1}{{x + 2}} = 1 \Leftrightarrow 2x\left( {2x + 13} \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {2x + 15} \right)$ απ’ όπου , $\boxed{x = \dfrac{5}{2}\,\,\,}$ ή x = - 6

απορρίπτεται .

Συνεπώς , $\boxed{a = 8}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιούλ 28, 2025 7:29 pm
Γεωάλγεβρα 2.png $\bigstar$ Τα τμήματα στο τρίγωνο του σχήματος , είναι διαδοχικοί όροι αύξουσας αριθμητικής προόδου

με διαφορά : $\omega =1$ . Από το φέρουμε την τέμνουσα . Αν $BT=CP=\dfrac{9}{2}$ , υπολογίστε την πλευρά .

Με $CD=x//AB \Rightarrow \dfrac{x}{ \dfrac{9}{2} }= \dfrac{c+3}{2(c+2)} (1)$

$AT//x \Rightarrow \dfrac{c- \dfrac{9}{2} }{x}= \dfrac{c+2- \dfrac{9}{2} }{ \dfrac{9}{2} } (2)$

$(1).(2) \Rightarrow ....2c^2-11c-21=0$ με δεκτή λύση c=7

άρα

: Γεωάλγεβρα2.png (19.87 KiB) Προβλήθηκε 973 φορές

Γεωάλγεβρα 2

Γεωάλγεβρα 2

Re: Γεωάλγεβρα 2

Re: Γεωάλγεβρα 2

Μέλη σε σύνδεση