Ο λόγος της αριθμητικής προόδου

KARKAR · #1

: Ο λόγος της αριθμητικής προόδου.png (12.43 KiB) Προβλήθηκε 78 φορές

Από τα μέσα των πλευρών

και

του τριγώνου ABC

, φέρουμε τα κάθετα προς την διχοτόμο

τμήματα :

MS , NT

. Βρείτε τον λόγο $\dfrac{c}{b}$ για τον οποίο τα τμήματα ST , TD , AS

είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου .

add2math · #2

Έστω $\omega$ η διαφορά της αριθμητικής προόδου, οπότε $ST=x-\omega, TD=x, AS=x+\omega$ , άρα AD=3x

.
Από την ομοιότητα των τριγώνων AMS, ANT

έχω $\frac{c}{b}=\frac{AM}{AN}=\frac{AS}{AT}=\frac{x+\omega}{2x}$ .
Η

, ως παράλληλη της

, διχοτομεί την

, στο

.

: Ο λόγος της αριθμητικής πρόοδου.png (40.41 KiB) Προβλήθηκε 43 φορές

Ξεκινώντας από το θεώρημα διχοτόμου στο τρίγωνο AMN

έχουμε διαδοχικά $\frac{AM}{AN}=\frac{MO}{ON}=\frac{SO}{TO}=\frac{3x/2-(x+\omega)}{3x/2-x}=\frac{2x-4\omega}{2x}$ .

Από τις δυο παραπάνω σχέσεις προκύπτει ότι $x=5\omega$ , άρα $\boxed{\frac{c}{b}=\frac{6\omega}{10\omega}=\frac{3}{5}}$

Ο λόγος της αριθμητικής προόδου

Ο λόγος της αριθμητικής προόδου

Re: Ο λόγος της αριθμητικής προόδου

Μέλη σε σύνδεση