Διαφορά εμβαδών

#1

: Διαφορά εμβαδών..png (15.14 KiB) Προβλήθηκε 807 φορές

Το

είναι σημείο της πλευράς AD=12

τετραγώνου ABCD.

Από το

φέρνω κάθετη στη

που τέμνει τις BS, DC

στα

αντίστοιχα. Αν (BEFC)-(AES)=84,

α) να βρείτε τη

θέση του

και β) αν $E\widehat CF=\theta,$ να βρείτε την $\tan \theta .$

#2

george visvikis έγραψε: ↑
Κυρ Μάιος 15, 2022 2:37 pm
Διαφορά εμβαδών..png
Το είναι σημείο της πλευράς τετραγώνου Από το φέρνω κάθετη στη

που τέμνει τις στα αντίστοιχα. Αν α) να βρείτε τη

θέση του και β) αν $E\widehat CF=\theta,$ να βρείτε την $\tan \theta .$

Πολύ βαρύς μου φαίνεται ο φάκελος Γιώργο

#3

ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: ↑
Κυρ Μάιος 15, 2022 4:44 pm

Πολύ βαρύς μου φαίνεται ο φάκελος Γιώργο

Ο φάκελος πιάνει ένα μεγάλο φάσμα, Στάθη. Από Θαλή Α' Λυκείου έως και Ευκλείδη Γ' Λυκείου.
Αν λοιπόν μιλάμε για Θαλή Α' Λυκείου, εννοούμε στην ουσία ύλη της Γ' Γυμνασίου. Σε αυτή την
περίπτωση, ο φάκελος θα μπορούσε να χαρακτηριστεί και υπερβολικά ελαφρύς.

abfx · #4

α)Πρώτα έχουμε ότι $\bigtriangleup ABS =\bigtriangleup AFD$ ,αφού:
$\cdot \angle BAS =\angle ADF=90^{o}$ ,
$\cdot \angle ABS =90^{o}-\angle ASD=90^{o}-\angle ASE=\angle DAF$ και
$\cdot AB=AD=12$ .
Ας είναι AS=a

.Παρατηρούμε ότι $(BEFC)-(AES)=(ABCD)-(ABS)-(ADF)=144-2\cdot 6a=144-12a$ και άρα:
$84=144-12a\iff a=5\iff AS=5$ .

abfx · #5

β)Είναι $\angle FEB=\angle FCB=90^{o}$ , άρα το τετράπλευρο BEFC

είναι εγγράψιμο. Επομένως θα έχουμε:
$\angle \theta =\angle ECF=\angle EBF$ .Υπολογίζουμε τις πλευρές

και

. Από Πυθαγόρειο BS=AF=13

και από την ομοιότητα των τριγώνων $\bigtriangleup AES$ και $\bigtriangleup ABS$ , $AE=\frac{60}{13}$ και $ES=\frac{25}{13}$ . Τελικά:
$\tan \theta=\frac{EF}{BE}=\frac{AF-AE}{AS-SE}=\frac{13-\frac{60}{13}}{13-\frac{25}{13}}=\frac{109}{144}$ .

#6

george visvikis έγραψε: ↑
Κυρ Μάιος 15, 2022 2:37 pm
Διαφορά εμβαδών..png
Το είναι σημείο της πλευράς τετραγώνου Από το φέρνω κάθετη στη

που τέμνει τις στα αντίστοιχα. Αν α) να βρείτε τη

θέση του και β) αν $E\widehat CF=\theta,$ να βρείτε την $\tan \theta .$

$\left( {BEFC} \right) = X\,\,,\,\,\left( {ESA} \right) = Y\,\,,\,\,\left( {EAB} \right) = \left( {DSEF} \right) = Z$ . Επίσης : $AS = k\,,\,EB = u\,\,\kappa \alpha \iota \,\,FE = m$ .

α) $\left\{ \begin{gathered} X + Y + 2Z = 144 \hfill \\ X - Y = 84 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 2X + 2Z = 228 \hfill \\ X - Y = 84 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} X + Z = 114 \hfill \\ X - Y = 84 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow Y + Z = 30$ .

Δηλαδή : $12k = 60 \Rightarrow \boxed{k = 5}$

: Διαφορά εμβαδών_Βισβίκης.png (22.38 KiB) Προβλήθηκε 753 φορές

β) Προφανές, BS = AF = 13

( Π. Θεώρημα γάρ) και άρα $\left\{ \begin{gathered} u = \frac{{144}}{{13}} \hfill \\ AE = \frac{{60}}{{13}} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} u = \frac{{144}}{{13}} \hfill \\ m = 13 - \frac{{60}}{{13}} = \frac{{109}}{{13}} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \boxed{\tan \theta = \frac{m}{u} = \frac{{109}}{{144}}}$

Διαφορά εμβαδών

Διαφορά εμβαδών

Re: Διαφορά εμβαδών

Re: Διαφορά εμβαδών

Re: Διαφορά εμβαδών

Re: Διαφορά εμβαδών

Re: Διαφορά εμβαδών

Μέλη σε σύνδεση