Ένα και όλα

KARKAR · #1

: Ένα και όλα.png (8.34 KiB) Προβλήθηκε 575 φορές

Στο εσωτερικό τετραγώνου ABCD

, πλευράς

κινείται σημείο

.

α) Βρείτε μια θέση του

, για την οποία : SA^2+SB^2+SC^2+SD^2=80

β) Βρείτε όλες τις θέσεις του

για τις οποίες ισχύει το ίδιο .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Δεκ 21, 2023 10:29 am
Ένα και όλα.pngΣτο εσωτερικό τετραγώνου , πλευράς κινείται σημείο .

α) Βρείτε μια θέση του , για την οποία :

β) Βρείτε όλες τις θέσεις του για τις οποίες ισχύει το ίδιο .

Mε αρχή των αξόνων το

είναι $A(0,0), \, B(6,0) , \, C(6,6), \, D(0,6)$ . Αν S(x,y)

θέλουμε

Η απλοποίηση δίνει τον κύκλο (x-3)^2+(y-3)^2=2

. Το κέντρο του είναι το κέντρο του τετραγώνου και ακτίνα $\sqrt 2$ . Αν θέλουμε παράδειγμα σημείου του, είναι το (2,2)

.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Δεκ 21, 2023 10:29 am
Ένα και όλα.pngΣτο εσωτερικό τετραγώνου , πλευράς κινείται σημείο .

α) Βρείτε μια θέση του , για την οποία :

β) Βρείτε όλες τις θέσεις του για τις οποίες ισχύει το ίδιο .

Από θ.διαμέσου παίρνουμε $SA^2+SC^2=SD^2+SB^2=2x^2+ \dfrac{AC^2}{2}$

Άρα $SA^2+ SB^2+ SC^2+ SD^2=80=4x^2+72 \Rightarrow x^2=2 \Rightarrow x= \sqrt{2}$

Επομένως το

είναι οποιοδήποτε σημείο του κύκλου $(K, \sqrt{2})$

: Ένα και όλα.png (9.72 KiB) Προβλήθηκε 538 φορές

Ένα και όλα

Ένα και όλα

Re: Ένα και όλα

Re: Ένα και όλα

Μέλη σε σύνδεση