Είναι ακέραιος;

Συντονιστές: silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
Al.Koutsouridis
Δημοσιεύσεις: 1062
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Είναι ακέραιος;

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Al.Koutsouridis » Δευ Νοέμ 21, 2016 9:02 pm

Να δείξετε ότι ο αριθμός

\Displaystyle{\sqrt[3]{\underbrace{22...22}_\text{2016}36} }

δεν είναι ακέραιος.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
JimNt.
Δημοσιεύσεις: 589
Εγγραφή: Παρ Μάιος 20, 2016 3:00 pm

Re: Είναι ακέραιος;

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από JimNt. » Πέμ Νοέμ 24, 2016 10:28 pm

Al.Koutsouridis έγραψε:Να δείξετε ότι ο αριθμός

\Displaystyle{\sqrt[3]{\underbrace{22...22}_\text{2016}36} }

δεν είναι ακέραιος.
Αρκεί να αποδείξουμε ότι η υπόρριζη ποσότητα δεν είναι τέλειος κύβος. Έστω a η υπόρριζη ποσότητα και a=m^{3}. Είναι 2|m^{3} \Leftrightarrow 2|m \Leftrightarrow m = 2n \Leftrightarrow m^{3}=8n^{3}, άτοπο αφού το 8 δεν διαιρεί τον a.


It's the questions we can't answer that teach us the most. They teach us how to think. If you give a man an answer, all he gains is a little fact. But give him a question and he'll look for his own answers.

If you are not sure it is magic then it probably is.
Άβαταρ μέλους
Ορέστης Λιγνός
Δημοσιεύσεις: 1599
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής

Re: Είναι ακέραιος;

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός » Πέμ Νοέμ 24, 2016 10:50 pm

Al.Koutsouridis έγραψε:Να δείξετε ότι ο αριθμός

\Displaystyle{\sqrt[3]{\underbrace{22...22}_\text{2016}36} }

δεν είναι ακέραιος.
Ισχύει 22 \ldots 236= 22 \ldots 200+36=200 \cdot 11 \ldots 1 +36= 8(11 \ldots 1+4)+4=8k+4, άρα η υπόρριζη ποσότητα διαιρείται από το

4 και όχι από το 8, και κατά συνέπεια δεν είναι τέλειος κύβος (*), άρα ο δοσμένος αριθμός δεν είναι ακέραιος.


(*) Αν ήταν τέλειος κύβος, έστω a^3, τότε 4/a^3 \Leftrightarrow 2/a \Leftrightarrow 8/a^3, άτοπο.


Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε !
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης