Ίσες διαδρομές
Ίσες διαδρομές
να μεταβούμε από το στο ακολουθώντας την κόκκινη διαδρομή , ( το είναι
το μέσο του μικρού τόξου ) . Εναλλακτικά μπορούμε να ακολουθήσουμε
την ίσου μήκους γαλάζια διαδρομή ( το είναι σημείο του μεγάλου τόξου ) .
Πώς όμως θα εντοπίσουμε τη θέση του σημείου ; Δεκτές και "εφετζίδικες" λύσεις
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Ίσες διαδρομές
Χωρίς λόγια
η έλλειψη έχει εστίες τα , ενώ ο μεγάλος άξονας έχει μήκος
Οι υπολογισμοί μετά είναι σχετικά απλοί.
η έλλειψη έχει εστίες τα , ενώ ο μεγάλος άξονας έχει μήκος
Οι υπολογισμοί μετά είναι σχετικά απλοί.
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Ίσες διαδρομές
Από το Θεώρημα του Πτολεμαίου για το εγγεγραμμένο τετράπλευρο με και θα έχουμε:KARKAR έγραψε:Ίσες διαδρομές.pngΗ χορδή του κύκλου του σχήματος είναι γνωστή , ενώ η ακτίνα όχι. Μπορούμε να μεταβούμε από το στο ακολουθώντας την κόκκινη διαδρομή , ( το είναι το μέσο του μικρού τόξου ) . Εναλλακτικά μπορούμε να ακολουθήσουμε την ίσου μήκους γαλάζια διαδρομή ( το είναι σημείο του μεγάλου τόξου ) . Πώς όμως θα εντοπίσουμε τη θέση του σημείου ; Δεκτές και "εφετζίδικες" λύσεις
και έτσι τα σημεία θα είναι τα σημεία τομής του δοσμένου κύκλου και του τα οποία υπάρχουν αφού
Στάθης
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Re: Ίσες διαδρομές
αν το πρόβλημα ήταν πραγματικό , άντε να χαράξεις αυτή την έλλειψη .
Η λύση του Στάθη είναι πιο "προσγειωμένη" , αλλά απαιτεί τον υπολογισμό του
και έμμεσα της ακτίνας ( αφού το θα έχει γνωστές πλευρές ) . Αλλά όπως
έγραψα είναι και οι δύο δεκτές . Προτείνω την παρακάτω λύση : Στην χορδή
θεωρώ σημείο , ώστε . Η προεκτεινόμενη , τέμνει
τον κύκλο στο ζητούμενο σημείο . α) Δείξτε την ορθότητα της κατασκευής .
β) Μήπως κι αυτή η λύση , έμμεσα θεωρεί γνωστή την ακτίνα
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ίσες διαδρομές
Έχω την εντύπωση ότι το δεν μπορεί να προσδιοριστεί, αφού η ακτίνα του κύκλου είναι μεταβλητή. Ενδιαφέρον θα είχε αν μπορούσε να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος του με μόνο σταθερό στοιχείο τη χορδή
Re: Ίσες διαδρομές
Γεια σαςgeorge visvikis έγραψε:Έχω την εντύπωση ότι το δεν μπορεί να προσδιοριστεί, αφού η ακτίνα του κύκλου είναι μεταβλητή. Ενδιαφέρον θα είχε αν μπορούσε να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος του με μόνο σταθερό στοιχείο τη χορδή
Αν είχαμε την αντίστροφη περίπτωση όπου ο κύκλος είναι σταθερός και η χορδή μεταβάλλεται παραμένοντας παράλληλη σε μία ακτίνα και βρίσκαμε την συνάρτηση του μέτρου της θα μας έδινε τον γεωμετρικό τόπο των σημείων ;
Το παρακάτω αποτελεί μια πρόχειρη σκέψη (μεγάλη η πιθανότητα να είναι λάθος )
Θα επανέλθω με πλήρη εξήγηση αν φυσικά τα καταφέρω.
Re: Ίσες διαδρομές
Βασικά αν η ΑΒ ήταν σταθερή και έχουμε διαδοχικούς κύκλους με δίαμετρο .Ξεκινάμε με τον κύκλο διαμέτρου και η διάμετρός του μεγαλώνει με ρυθμό τότε αν το πεδίο όρασής μας (παρατήρησης) αυξάνεται με τον ίδιο ρυθμό θα βλέπαμε τον κύκλο να μην μεγαλώνει να παραμένει σταθερός ενώ η χορδή θα μετέβαινε διαδοχικά απο διάμετρος σε ένα σημείο του κύκλου (αυτό που λέω ως αντίστροφη περίπτωση παραπάνω). Άρα o γεωμετρικός τόπος του θα ήταν το ημικύκλιοmikemoke έγραψε:Γεια σαςgeorge visvikis έγραψε:Έχω την εντύπωση ότι το δεν μπορεί να προσδιοριστεί, αφού η ακτίνα του κύκλου είναι μεταβλητή. Ενδιαφέρον θα είχε αν μπορούσε να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος του με μόνο σταθερό στοιχείο τη χορδή
Αν είχαμε την αντίστροφη περίπτωση όπου ο κύκλος είναι σταθερός και η χορδή μεταβάλλεται παραμένοντας παράλληλη σε μία ακτίνα και βρίσκαμε την συνάρτηση του μέτρου της θα μας έδινε τον γεωμετρικό τόπο των σημείων ;
Το παρακάτω αποτελεί μια πρόχειρη σκέψη (μεγάλη η πιθανότητα να είναι λάθος )
Θα επανέλθω με πλήρη εξήγηση αν φυσικά τα καταφέρω.
Tώρα μένει να δούμε τι γίνεται αν το πεδίο όρασής μας παρέμενε σταθερό και να συνδυάσουμε τις 2 κινήσεις.
Re: Ίσες διαδρομές
της χορδής , ώστε : και το σημείο στο οποίο η ευθεία ξανατέμνει
τον κύκλο , δείξτε ότι : .
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Ίσες διαδρομές
Νομίζω ότι μας μαλώνεις Θανάση . Εντάξει το ξεχάσαμε ! άνθρωποι είμαστεKARKAR έγραψε:ίσες διαδρομές.pngΕπαναφέρω το ερώτημα : Αν το είναι το μέσο του τόξου της χορδής , σημείο της χορδής , ώστε : και το σημείο στο οποίο η ευθεία ξανατέμνει τον κύκλο , δείξτε ότι : .
Έστω το αντιδιαμετρικό του και προφανώς μεσοκάθετη της (αφού ).
Από το θεώρημα του Πτολεμαίου στο εγγεγραμμένο τετράπλευρο
[attachment=0]Ισες διαδρομές.png[/attachment]
Από το Θ. τεμνομένων χορδών στο εγγράψιμο θα έχουμε :
και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.
Στάθης
- Συνημμένα
-
- Ισες διαδρομές.png (26.9 KiB) Προβλήθηκε 2146 φορές
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Re: Ίσες διαδρομές
Επαναφορά υποερωτήματοςgeorge visvikis έγραψε: Ενδιαφέρον θα είχε αν μπορούσε να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος του με μόνο σταθερό στοιχείο τη χορδή
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Ίσες διαδρομές
Αυτός είναι ο γεωμετρικός τόπος του .mikemoke έγραψε:Επαναφορά υποερωτήματοςgeorge visvikis έγραψε: Ενδιαφέρον θα είχε αν μπορούσε να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος του με μόνο σταθερό στοιχείο τη χορδή
Η εξίσωσή του ως προς κάποιο σύστημα συντεταγμένων συναρτήσει μόνο του μήκους της δεν ξέρω κατά πόσο μπορεί να βρεθεί
Θα το δώ αύριο με την "αυγούλα"
Στάθης
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Re: Ίσες διαδρομές
ΚαλημέραΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε:Γεωμετρικός τόπος.pngmikemoke έγραψε:Επαναφορά υποερωτήματοςgeorge visvikis έγραψε: Ενδιαφέρον θα είχε αν μπορούσε να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος του με μόνο σταθερό στοιχείο τη χορδή
Αυτός είναι ο γεωμετρικός τόπος του .
Η εξίσωσή του ως προς κάποιο σύστημα συντεταγμένων συναρτήσει μόνο του μήκους της δεν ξέρω κατά πόσο μπορεί να βρεθεί
Θα το δώ αύριο με την "αυγούλα"
Στάθης
Η ακτίνα του κύκλου δεν μεταβάλλεται;
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Ίσες διαδρομές
Βεβαίως και μεταβάλλεται (αυτό που βλέπεις είναι ένα στιγμιότυπο για τον "αχνό" συγκεκριμένο κύκλο).mikemoke έγραψε:ΚαλημέραΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε:Γεωμετρικός τόπος.pngmikemoke έγραψε:Επαναφορά υποερωτήματοςgeorge visvikis έγραψε: Ενδιαφέρον θα είχε αν μπορούσε να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος του με μόνο σταθερό στοιχείο τη χορδή
Αυτός είναι ο γεωμετρικός τόπος του .
Η εξίσωσή του ως προς κάποιο σύστημα συντεταγμένων συναρτήσει μόνο του μήκους της δεν ξέρω κατά πόσο μπορεί να βρεθεί
Θα το δώ αύριο με την "αυγούλα"
Στάθης
Η ακτίνα του κύκλου δεν μεταβάλλεται;
Αν θεωρήσουμε ότι το μπορεί να βρεθεί και "κάτω" από την ο γεωμετρικός τόπος του θα είναι και το συμμετρικό του σχήματος (κόκκινο) που βλέπεις ως προς την
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Re: Ίσες διαδρομές
δεν τείνουν να ταυτιστούν καθώς η ακτίνα τείνει στο άπειρο ;ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε:Βεβαίως και μεταβάλλεται (αυτό που βλέπεις είναι ένα στιγμιότυπο για τον "αχνό" συγκεκριμένο κύκλο).mikemoke έγραψε:ΚαλημέραΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε:Γεωμετρικός τόπος.pngmikemoke έγραψε:Επαναφορά υποερωτήματοςgeorge visvikis έγραψε: Ενδιαφέρον θα είχε αν μπορούσε να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος του με μόνο σταθερό στοιχείο τη χορδή
Αυτός είναι ο γεωμετρικός τόπος του .
Η εξίσωσή του ως προς κάποιο σύστημα συντεταγμένων συναρτήσει μόνο του μήκους της δεν ξέρω κατά πόσο μπορεί να βρεθεί
Θα το δώ αύριο με την "αυγούλα"
Στάθης
Η ακτίνα του κύκλου δεν μεταβάλλεται;
Αν θεωρήσουμε ότι το μπορεί να βρεθεί και "κάτω" από την ο γεωμετρικός τόπος του θα είναι και το συμμετρικό του σχήματος (κόκκινο) που βλέπεις ως προς την
Re: Ίσες διαδρομές
Αυτό που λέω είναι οτι κάθε στιγμιότυπο κύκλων μεταβαλλόμενης ακτίνας και σταθερής χορδής μπορεί να αντιστοιχηθεί με κύκλο σταθερής ακτίνας και μεταβαλλόμενης ακτίνας .Μπορώ να μεταφερθώ από την μία διαδικασία στην άλλη ρυθμίζοντας των ρυθμό του zoom(μεγέθυνσης) όπως περιέγραψα πιο πάνω.mikemoke έγραψε:δεν τείνουν να ταυτιστούν καθώς η ακτίνα τείνει στο άπειρο ;ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε:Βεβαίως και μεταβάλλεται (αυτό που βλέπεις είναι ένα στιγμιότυπο για τον "αχνό" συγκεκριμένο κύκλο).mikemoke έγραψε:ΚαλημέραΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε:Γεωμετρικός τόπος.pngmikemoke έγραψε:Επαναφορά υποερωτήματοςgeorge visvikis έγραψε: Ενδιαφέρον θα είχε αν μπορούσε να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος του με μόνο σταθερό στοιχείο τη χορδή
Αυτός είναι ο γεωμετρικός τόπος του .
Η εξίσωσή του ως προς κάποιο σύστημα συντεταγμένων συναρτήσει μόνο του μήκους της δεν ξέρω κατά πόσο μπορεί να βρεθεί
Θα το δώ αύριο με την "αυγούλα"
Στάθης
Η ακτίνα του κύκλου δεν μεταβάλλεται;
Αν θεωρήσουμε ότι το μπορεί να βρεθεί και "κάτω" από την ο γεωμετρικός τόπος του θα είναι και το συμμετρικό του σχήματος (κόκκινο) που βλέπεις ως προς την
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Ίσες διαδρομές
Η πιο κάτω είναι η ταπεινή μου άποψη για το πιο πάνω ερώτημα. Τα λογισμικά ας με διαψεύσουν!mikemoke έγραψε:Επαναφορά υποερωτήματοςgeorge visvikis έγραψε: Ενδιαφέρον θα είχε αν μπορούσε να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος του με μόνο σταθερό στοιχείο τη χορδή
Θεωρούμε σύστημα συντεταγμένων με και μεσοκάθετη της και ας έστω .
Θεωρούμε σημείο ώστε:
Το κέντρο του περίκυκλου του τριγώνου είναι το σημείο τομής της μεσοκαθέτου της (έστω ) με τον .
Είναι και με το μέσο της
.
Είναι και αν είναι η ευθεία που διέρχεται από το κέντρο του κύκλου
και είναι κάθετη της .
[attachment=0]Ισες διαδρομές 4.png[/attachment]
Αν τότε οι συντεταγμένες του θα προκύψουν από τη λύση του συστήματος των εξισώσεων
Αν είναι το συμμετρικό του ως προς το και με βάση την πρόταση
που αποδείχθηκε πιο πάνω από και συνεπώς
Δηλαδή ο ζητούμενος γεωμετρικός τόπος του θα είναι η γραμμή με παραμετρικές εξισώσεις .
Τώρα η απαλοιφή του και η εύρεση της καρτεσιανής μορφής του γ.τ του αφήνεται ως πρόβλημα στον αναγνώστη και καλό Πάσχα !
Η πιό πάνω διερεύνηση και κατασκευή αφιερώνεται με μεγάλη εκτίμηση στον αγαπητό μου φίλο Γιώργο Ρίζο ομολογώντας ότι εδώ ο Καρτέσιος μας "έσκισε" εμάς τους εραστές του Ευκλείδη.
Στάθης
- Συνημμένα
-
- Ισες διαδρομές 4.png (46.01 KiB) Προβλήθηκε 2036 φορές
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Re: Ίσες διαδρομές
Οι κύκλοι μεταβάλονται. Η λύση αναφέρεται σε ένα στιγμιότυπο.ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε:Η πιο κάτω είναι η ταπεινή μου άποψη για το πιο πάνω ερώτημα. Τα λογισμικά ας με διαψεύσουν!mikemoke έγραψε:Επαναφορά υποερωτήματοςgeorge visvikis έγραψε: Ενδιαφέρον θα είχε αν μπορούσε να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος του με μόνο σταθερό στοιχείο τη χορδή
Θεωρούμε σύστημα συντεταγμένων με και μεσοκάθετη της και ας έστω .
Θεωρούμε σημείο ώστε:
Το κέντρο του περίκυκλου του τριγώνου είναι το σημείο τομής της μεσοκαθέτου της (έστω ) με τον .
Είναι και με το μέσο της
.
Είναι και αν είναι η ευθεία που διέρχεται από το κέντρο του κύκλου
και είναι κάθετη της .
Ισες διαδρομές 4.png
Αν τότε οι συντεταγμένες του θα προκύψουν από τη λύση του συστήματος των εξισώσεων
Αν είναι το συμμετρικό του ως προς το και με βάση την πρόταση
που αποδείχθηκε πιο πάνω από και συνεπώς
Δηλαδή ο ζητούμενος γεωμετρικός τόπος του θα είναι η γραμμή με παραμετρικές εξισώσεις .
Τώρα η απαλοιφή του και η εύρεση της καρτεσιανής μορφής του γ.τ του αφήνεται ως πρόβλημα στον αναγνώστη και καλό Πάσχα !
Η πιό πάνω διερεύνηση και κατασκευή αφιερώνεται με μεγάλη εκτίμηση στον αγαπητό μου φίλο Γιώργο Ρίζο ομολογώντας ότι εδώ ο Καρτέσιος μας "έσκισε" εμάς τους εραστές του Ευκλείδη.
Στάθης
Νομίζω οτι η γραμμή πρέπει να παρουσιάζει ασύμπτωτες στις κάθετες της από τα
- Συνημμένα
-
- Ne.png (105.67 KiB) Προβλήθηκε 1977 φορές
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Ίσες διαδρομές
Εγω δεν έχω να πω τίποτα περισσότερο , τίποτα λιγότερο!mikemoke έγραψε:Οι κύκλοι μεταβάλονται. Η λύση αναφέρεται σε ένα στιγμιότυπο.ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε:Η πιο κάτω είναι η ταπεινή μου άποψη για το πιο πάνω ερώτημα. Τα λογισμικά ας με διαψεύσουν!mikemoke έγραψε:Επαναφορά υποερωτήματοςgeorge visvikis έγραψε: Ενδιαφέρον θα είχε αν μπορούσε να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος του με μόνο σταθερό στοιχείο τη χορδή
Θεωρούμε σύστημα συντεταγμένων με και μεσοκάθετη της και ας έστω .
Θεωρούμε σημείο ώστε:
Το κέντρο του περίκυκλου του τριγώνου είναι το σημείο τομής της μεσοκαθέτου της (έστω ) με τον .
Είναι και με το μέσο της
.
Είναι και αν είναι η ευθεία που διέρχεται από το κέντρο του κύκλου
και είναι κάθετη της .
Ισες διαδρομές 4.png
Αν τότε οι συντεταγμένες του θα προκύψουν από τη λύση του συστήματος των εξισώσεων
Αν είναι το συμμετρικό του ως προς το και με βάση την πρόταση
που αποδείχθηκε πιο πάνω από και συνεπώς
Δηλαδή ο ζητούμενος γεωμετρικός τόπος του θα είναι η γραμμή με παραμετρικές εξισώσεις .
Τώρα η απαλοιφή του και η εύρεση της καρτεσιανής μορφής του γ.τ του αφήνεται ως πρόβλημα στον αναγνώστη και καλό Πάσχα !
Η πιό πάνω διερεύνηση και κατασκευή αφιερώνεται με μεγάλη εκτίμηση στον αγαπητό μου φίλο Γιώργο Ρίζο ομολογώντας ότι εδώ ο Καρτέσιος μας "έσκισε" εμάς τους εραστές του Ευκλείδη.
Στάθης
Νομίζω οτι η γραμμή πρέπει να παρουσιάζει ασύμπτωτες στις κάθετες της από τα
Θα με ενδιέφεραι όμως και η δική σου απάντηση την οποια δεν βλέπω παρότι η ερώτηση είναι δική σου.
Τώρα αν πιστεύεις ότι ένα στυγμιότυπο (δηλαδή συγκεκριμένος κύκλος) θα δώσει άπειρα (δηλαδή τις κόκκινες γραμμές) στο συγκεκριμένο πρόβλημα τότε μάλλον εγώ πρέπει να αλλάξω δουλειά έστω και στα γεράματα!
Πάντα φιλικά!
Στάθης
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Re: Ίσες διαδρομές
Δεν αναφέρομαι σε ένα στιγμιότυπο αλλά σε όλα . Με άλλα λόγια ψάχνω την διαδρομή που ακολουθεί το καθώς οι κύκλοι μεταβάλονται-μεγαλώνουν.Το κάθε φορά είναι σημείο διαφορετικών κύκλων όπως φένεται και στο σχήμα απο πάνωΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε:Εγω δεν έχω να πω τίποτα περισσότερο , τίποτα λιγότερο!mikemoke έγραψε:Οι κύκλοι μεταβάλονται. Η λύση αναφέρεται σε ένα στιγμιότυπο.ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε:Η πιο κάτω είναι η ταπεινή μου άποψη για το πιο πάνω ερώτημα. Τα λογισμικά ας με διαψεύσουν!mikemoke έγραψε:Επαναφορά υποερωτήματοςgeorge visvikis έγραψε: Ενδιαφέρον θα είχε αν μπορούσε να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος του με μόνο σταθερό στοιχείο τη χορδή
Θεωρούμε σύστημα συντεταγμένων με και μεσοκάθετη της και ας έστω .
Θεωρούμε σημείο ώστε:
Το κέντρο του περίκυκλου του τριγώνου είναι το σημείο τομής της μεσοκαθέτου της (έστω ) με τον .
Είναι και με το μέσο της
.
Είναι και αν είναι η ευθεία που διέρχεται από το κέντρο του κύκλου
και είναι κάθετη της .
Ισες διαδρομές 4.png
Αν τότε οι συντεταγμένες του θα προκύψουν από τη λύση του συστήματος των εξισώσεων
Αν είναι το συμμετρικό του ως προς το και με βάση την πρόταση
που αποδείχθηκε πιο πάνω από και συνεπώς
Δηλαδή ο ζητούμενος γεωμετρικός τόπος του θα είναι η γραμμή με παραμετρικές εξισώσεις .
Τώρα η απαλοιφή του και η εύρεση της καρτεσιανής μορφής του γ.τ του αφήνεται ως πρόβλημα στον αναγνώστη και καλό Πάσχα !
Η πιό πάνω διερεύνηση και κατασκευή αφιερώνεται με μεγάλη εκτίμηση στον αγαπητό μου φίλο Γιώργο Ρίζο ομολογώντας ότι εδώ ο Καρτέσιος μας "έσκισε" εμάς τους εραστές του Ευκλείδη.
Στάθης
Νομίζω οτι η γραμμή πρέπει να παρουσιάζει ασύμπτωτες στις κάθετες της από τα
Θα με ενδιέφεραι όμως και η δική σου απάντηση την οποια δεν βλέπω παρότι η ερώτηση είναι δική σου.
Τώρα αν πιστεύεις ότι ένα στυγμιότυπο (δηλαδή συγκεκριμένος κύκλος) θα δώσει άπειρα (δηλαδή τις κόκκινες γραμμές) στο συγκεκριμένο πρόβλημα τότε μάλλον εγώ πρέπει να αλλάξω δουλειά έστω και στα γεράματα!
Πάντα φιλικά!
Στάθης
Ο λόγος που δεν ανεβάζω κάποια λύση είναι επειδή είναι ακόμα σε επεξεργασία.
Re: Ίσες διαδρομές
Αλλά έχω κάνει μερικές σκέψεις πιο πάνω (6η,7η) που παραμένουν ασχολίαστες.mikemoke έγραψε:Δεν αναφέρομαι σε ένα στιγμιότυπο αλλά σε όλα . Με άλλα λόγια ψάχνω την διαδρομή που ακολουθεί το καθώς οι κύκλοι μεταβάλονται-μεγαλώνουν.Το κάθε φορά είναι σημείο διαφορετικών κύκλων όπως φένεται και στο σχήμα απο πάνωΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε:Εγω δεν έχω να πω τίποτα περισσότερο , τίποτα λιγότερο!mikemoke έγραψε:Οι κύκλοι μεταβάλονται. Η λύση αναφέρεται σε ένα στιγμιότυπο.ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε:Η πιο κάτω είναι η ταπεινή μου άποψη για το πιο πάνω ερώτημα. Τα λογισμικά ας με διαψεύσουν!mikemoke έγραψε:Επαναφορά υποερωτήματοςgeorge visvikis έγραψε: Ενδιαφέρον θα είχε αν μπορούσε να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος του με μόνο σταθερό στοιχείο τη χορδή
Θεωρούμε σύστημα συντεταγμένων με και μεσοκάθετη της και ας έστω .
Θεωρούμε σημείο ώστε:
Το κέντρο του περίκυκλου του τριγώνου είναι το σημείο τομής της μεσοκαθέτου της (έστω ) με τον .
Είναι και με το μέσο της
.
Είναι και αν είναι η ευθεία που διέρχεται από το κέντρο του κύκλου
και είναι κάθετη της .
Ισες διαδρομές 4.png
Αν τότε οι συντεταγμένες του θα προκύψουν από τη λύση του συστήματος των εξισώσεων
Αν είναι το συμμετρικό του ως προς το και με βάση την πρόταση
που αποδείχθηκε πιο πάνω από και συνεπώς
Δηλαδή ο ζητούμενος γεωμετρικός τόπος του θα είναι η γραμμή με παραμετρικές εξισώσεις .
Τώρα η απαλοιφή του και η εύρεση της καρτεσιανής μορφής του γ.τ του αφήνεται ως πρόβλημα στον αναγνώστη και καλό Πάσχα !
Η πιό πάνω διερεύνηση και κατασκευή αφιερώνεται με μεγάλη εκτίμηση στον αγαπητό μου φίλο Γιώργο Ρίζο ομολογώντας ότι εδώ ο Καρτέσιος μας "έσκισε" εμάς τους εραστές του Ευκλείδη.
Στάθης
Νομίζω οτι η γραμμή πρέπει να παρουσιάζει ασύμπτωτες στις κάθετες της από τα
Θα με ενδιέφεραι όμως και η δική σου απάντηση την οποια δεν βλέπω παρότι η ερώτηση είναι δική σου.
Τώρα αν πιστεύεις ότι ένα στυγμιότυπο (δηλαδή συγκεκριμένος κύκλος) θα δώσει άπειρα (δηλαδή τις κόκκινες γραμμές) στο συγκεκριμένο πρόβλημα τότε μάλλον εγώ πρέπει να αλλάξω δουλειά έστω και στα γεράματα!
Πάντα φιλικά!
Στάθης
Ο λόγος που δεν ανεβάζω κάποια λύση είναι επειδή είναι ακόμα σε επεξεργασία.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 12 επισκέπτες