Μέγιστος αριθμός στηλών

Συντονιστές: silouan, rek2

socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5778
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Μέγιστος αριθμός στηλών

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Τετ Σεπ 06, 2017 3:52 pm

Σε κάθε κελί ενός πίνακα που αποτελείται από 4 γραμμές είναι γραμμένος ένας θετικός ακέραιος. Το άθροισμα των αριθμών σε κάθε στήλη είναι ίσο με 20. Σε κάθε γραμμή, οι αριθμοί είναι διαφορετικοί ανά δύο.
Ποιος είναι ο μέγιστος δυνατός αριθμός στηλών του πίνακα;


Θανάσης Κοντογεώργης

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Ορέστης Λιγνός
Δημοσιεύσεις: 1304
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής

Re: Μέγιστος αριθμός στηλών

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός » Τετ Σεπ 06, 2017 10:49 pm

Γεια σου Θανάση.

Έστω ότι ο πίνακας έχει x στήλες.

Έστω ότι το άθροισμα όλων των αριθμών του πίνακα είναι S.

Κάθε στήλη έχει άθροισμα αριθμών 20, οπότε S=20x.

Ακόμη, σε κάθε γραμμή, ο μικρότερος αριθμός είναι \geqslant 1, ο αμέσως μεγαλύτερος \geqslant 2 (αφού είναι διαφορετικοί) κλπ.

Οπότε, σε κάθε γραμμή το άθροισμα είναι \geqslant 1+2+ \ldots+x=\dfrac{x(x+1)}{2}, επομένως 20x=S \geqslant 4 \cdot \dfrac{x(x+1)}{2}=2x(x+1) \Rightarrow x \leqslant 9.

Επομένως, ο πίνακας έχει το πολύ 9 στήλες, τιμή η οποία λαμβάνεται π.χ. στον ακόλουθο πίνακα.


\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} 
\hline 
9 & 8  & 7  & 6  & 5  & 4 & 3 & 2 & 1 \\ \hline 
1     & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9         \\ \hline 9 & 8  & 7  & 6  & 5  & 4 & 3 & 2 & 1 \\ \hline 1     & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9  \\ \hline 
\end{tabular}


Ο καθένας λέει ότι να΄ναι και είναι πάντα σύμφωνος με τον εαυτό του ! 'Ολοι μιλάνε και κανείς δεν ακούει! Ο κόσμος είναι σε νοητική αδράνεια ! Ελένη Γλυκατζή Αρβελέρ
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες