Σελίδα 1 από 1
Μέγιστος αριθμός στηλών
Δημοσιεύτηκε: Τετ Σεπ 06, 2017 3:52 pm
από socrates
Σε κάθε κελί ενός πίνακα που αποτελείται από 4 γραμμές είναι γραμμένος ένας θετικός ακέραιος. Το άθροισμα των αριθμών σε κάθε στήλη είναι ίσο με 20. Σε κάθε γραμμή, οι αριθμοί είναι διαφορετικοί ανά δύο.
Ποιος είναι ο μέγιστος δυνατός αριθμός στηλών του πίνακα;
Re: Μέγιστος αριθμός στηλών
Δημοσιεύτηκε: Τετ Σεπ 06, 2017 10:49 pm
από Ορέστης Λιγνός
Γεια σου Θανάση.
Έστω ότι ο πίνακας έχει
στήλες.
Έστω ότι το άθροισμα όλων των αριθμών του πίνακα είναι
.
Κάθε στήλη έχει άθροισμα αριθμών
, οπότε
.
Ακόμη, σε κάθε γραμμή, ο μικρότερος αριθμός είναι
, ο αμέσως μεγαλύτερος
(αφού είναι διαφορετικοί) κλπ.
Οπότε, σε κάθε γραμμή το άθροισμα είναι
, επομένως
.
Επομένως, ο πίνακας έχει το πολύ
στήλες, τιμή η οποία λαμβάνεται π.χ. στον ακόλουθο πίνακα.