Συναρτήσει του φ

Συντονιστές: silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11540
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Συναρτήσει του φ

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Δεκ 15, 2017 7:20 pm

Συναρτήσει του  φ.png
Συναρτήσει του φ.png (11.21 KiB) Προβλήθηκε 569 φορές
Ευθεία διερχόμενη από το άκρο A της διαμέτρου AOB ενός ημυκυκλίου ,

τέμνει τη μεσοκάθετη ακτίνα OM στο Q , το τόξο στο P και την κάθετη

στο άκρο B , στο S . Αν τα τμήματα SP,PQ,QA , είναι διαδοχικοί όροι

γεωμετρικής προόδου , υπολογίστε την \epsilon\phi\phi , συναρτήσει του \phi .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9192
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Συναρτήσει του φ

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Δεκ 16, 2017 2:03 pm

KARKAR έγραψε:
Παρ Δεκ 15, 2017 7:20 pm
Συναρτήσει του φ.pngΕυθεία διερχόμενη από το άκρο A της διαμέτρου AOB ενός ημυκυκλίου ,

τέμνει τη μεσοκάθετη ακτίνα OM στο Q , το τόξο στο P και την κάθετη

στο άκρο B , στο S . Αν τα τμήματα SP,PQ,QA , είναι διαδοχικοί όροι

γεωμετρικής προόδου , υπολογίστε την \epsilon\phi\phi , συναρτήσει του \phi .
Υποθέτω ότι το μέτρο της γωνίας \varphi και το "συναρτήσει του \phi" είναι δύο διαφορετικά "φι"...
Συναρτήσει του φ.png
Συναρτήσει του φ.png (12.79 KiB) Προβλήθηκε 530 φορές
Έστω \displaystyle SP = \frac{x}{k},QP = x,AQ = kx, οπότε \displaystyle kx = x + \frac{x}{k} \Leftrightarrow x({k^2} - k - 1)\mathop  \Leftrightarrow \limits^{k > 0} \boxed{k = \frac{{\sqrt 5  + 1}}{2} = \Phi }

\displaystyle AO \cdot AB = AQ \cdot AP \Leftrightarrow 2{R^2} = \Phi x(\Phi  + 1)x \Leftrightarrow 2{R^2} = {x^2}{\Phi ^3} \Leftrightarrow x = \frac{{R\sqrt {2\Phi } }}{{{\Phi ^2}}}

\displaystyle AS = \frac{x}{\Phi }\left( {{\Phi ^2} + \Phi  + 1} \right) = 2x\Phi ,\cos \varphi  = \frac{{2R}}{{AS}} = \frac{R}{{x\Phi }} = \frac{{\sqrt {2\Phi } }}{2}

\displaystyle \tan \varphi  = \frac{{\sqrt {2 - \Phi } }}{{\sqrt \Phi  }} \Leftrightarrow \boxed{ \tan \varphi  = \sqrt {2\Phi  - 3}} (*)

(*) Πράγματι, \displaystyle 2{\Phi ^2} - 2 = 2\Phi  \Leftrightarrow 2\Phi  - \frac{2}{\Phi } = 2 \Leftrightarrow 2\Phi  - 3 = \frac{2}{\Phi } - 1 \Leftrightarrow \sqrt {2\Phi  - 3}  = \frac{{\sqrt {2 - \Phi } }}{{\sqrt \Phi  }}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης