Κατασκευή μεγίστου

KARKAR · #1

: Κατασκευή μεγίστου.png (11.63 KiB) Προβλήθηκε 631 φορές

Από σημείο

το οποίο βρίσκεται στην προέκταση της διαμέτρου AB=2r

ενός ημικυκλίου , ώστε : BS=d

, διέρχεται τέμνουσα SPT

του τόξου .

α) Βρείτε το μέγιστο εμβαδόν του τριγώνου TAP

.

β) Δοκιμάστε να κατασκευάσετε τέμνουσα , έτσι ώστε : $\widehat{TAP}=45^0$

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

Εστω

το ύψος του τριγώνου.

το μέσο τού

και

το κέντρο του κύκλου.

Είναι $E=\frac{1}{2}TP.AK$

Από την ομοιότητα των τριγώνων AKS,OMS

παίρνουμε

$KA=\frac{2r+d}{r+d}OM$

Αρα το εμβαδό μεγιστοποιείται όταν μεγιστοποιείται το TP.OM

η το

Αλλά $MP=\sqrt{r^{2}-OM^{2}}$

Κατά τα γνωστά η μεγιστοποίηση του $OM\sqrt{r^{2}-OM^{2}}\leq \frac{1}{2}r^{2}$

γίνεται όταν $OM=MP=\frac{r}{\sqrt{2}}$

Τότε τα τρίγωνα OMP,OPT

είναι ορθογώνια και ισοσκελή.

Στο σημείο μεγιστοποίησης είναι $\angle TAP=\frac{1}{2}\angle TOP=45$

Η κατασκευή γίνεται όταν έχουμε μεγιστοποίηση.

Δηλαδή η τέμνουσα είναι εφαπτομένη του κύκλου με κέντρο το

και ακτίνα $\frac{r}{\sqrt{2}}$

#3

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑
Δευ Ιαν 01, 2018 10:34 pm
Εστω το ύψος του τριγώνου. το μέσο τού και το κέντρο του κύκλου.

Είναι $E=\frac{1}{2}TP.AK$

Από την ομοιότητα των τριγώνων παίρνουμε

$KA=\frac{2r+d}{r+d}OM$

Αρα το εμβαδό μεγιστοποιείται όταν μεγιστοποιείται το η το

Αλλά $MP=\sqrt{r^{2}-OM^{2}}$

Κατά τα γνωστά η μεγιστοποίηση του $OM\sqrt{r^{2}-OM^{2}}\leq \frac{1}{2}r^{2}$

γίνεται όταν $OM=MP=\frac{r}{\sqrt{2}}$

Τότε τα τρίγωνα είναι ορθογώνια και ισοσκελή.

Στο σημείο μεγιστοποίησης είναι $\angle TAP=\frac{1}{2}\angle TOP=45$

Η κατασκευή γίνεται όταν έχουμε μεγιστοποίηση.

Δηλαδή η τέμνουσα είναι εφαπτομένη του κύκλου με κέντρο το και ακτίνα $\frac{r}{\sqrt{2}}$

Χρόνια πολλά σε όλους

Μου άρεσε πολύ και η άσκηση και η λύση

Κατασκευή μεγίστου

Κατασκευή μεγίστου

Re: Κατασκευή μεγίστου

Re: Κατασκευή μεγίστου

Μέλη σε σύνδεση