Μέγιστο γινόμενο

KARKAR

: Μέγιστο γινόμενο.png (17.95 KiB) Προβλήθηκε 214 φορές

Στο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι $AB=2,AC=3 , \hat{A}=120^0$ . Γράφω τους κύκλους

(B,BA)

και

. Ευθεία διερχόμενη από το

, τέμνει τους δύο κύκλους

στα σημεία S,P

. Υπολογίστε τη μέγιστη τιμή του γινομένου $AS\cdot AP$

: μέγιστο γινόμενο χορδών.png (26.82 KiB) Προβλήθηκε 189 φορές

Ας είναι $BM\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CN$ τα αποστήματα προς τις χορδές $AS\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AP$ .

Θέτω $AS = x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AP = y\,$ για τις γωνίες $\widehat {SAB} = a\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {CAP} = b$ έχω :

$a + b = \dfrac{\pi }{3} \Rightarrow \cos a \cdot \cos b \leqslant \dfrac{3}{4}$ γιατί

$2\cos a\cos (\dfrac{\pi }{3} - a) \leqslant \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow \cos (a + \dfrac{\pi }{3} - a) + \cos (a - \dfrac{\pi }{3} + a) \leqslant \dfrac{3}{2}$ (αληθές) και έτσι: :

$xy = 24\cos a\cos b \leqslant 24 \cdot \dfrac{3}{4} = 18$ όταν $a = b = \dfrac{\pi }{6}$

Μέγιστο γινόμενο

Μέγιστο γινόμενο

Re: Μέγιστο γινόμενο

Μέλη σε σύνδεση