Μεγιστοποίηση απόστασης

Συντονιστές: silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11190
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Μεγιστοποίηση απόστασης

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Απρ 09, 2018 8:50 pm

Μεγιστοποίηση  απόστασης.png
Μεγιστοποίηση απόστασης.png (11.59 KiB) Προβλήθηκε 395 φορές
Σε ρόμβο ABCD , πλευράς a και μεταβλητής μεγάλης διαγωνίου AC ,

φέρουμε τμήματα BE\perp AD και BZ\perp CD . Ζητάμε να βρούμε

τη μέγιστη απόσταση BM , της κορυφής B από την ευθεία EZ .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3972
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
Τοποθεσία: Λ. Αιδηψού Ευβοίας

Re: Μεγιστοποίηση απόστασης

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Τρί Απρ 10, 2018 6:10 pm

KARKAR έγραψε:
Δευ Απρ 09, 2018 8:50 pm
Μεγιστοποίηση απόστασης.pngΣε ρόμβο ABCD , πλευράς a και μεταβλητής μεγάλης διαγωνίου AC ,

φέρουμε τμήματα BE\perp AD και BZ\perp CD . Ζητάμε να βρούμε

τη μέγιστη απόσταση BM , της κορυφής B από την ευθεία EZ .
Ας δώσω την απάντηση και ας το ψάξουν οι μαθητές (έχει αναλυτικό ενδιαφέρον!) {\max {BM}} = \dfrac{{4a\sqrt 3 }}{9}


Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8767
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Μεγιστοποίηση απόστασης

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Απρ 11, 2018 7:36 pm

KARKAR έγραψε:
Δευ Απρ 09, 2018 8:50 pm
Μεγιστοποίηση απόστασης.pngΣε ρόμβο ABCD , πλευράς a και μεταβλητής μεγάλης διαγωνίου AC ,

φέρουμε τμήματα BE\perp AD και BZ\perp CD . Ζητάμε να βρούμε

τη μέγιστη απόσταση BM , της κορυφής B από την ευθεία EZ .
Αν \widehat A=2x τότε D\widehat BE=x.
Μεγιστοποίηση  απόστασης.png
Μεγιστοποίηση απόστασης.png (11.39 KiB) Προβλήθηκε 307 φορές
\displaystyle BM = BE\cos x = a\sin 2x\cos x \Leftrightarrow \boxed{BM = f(x) = 2a(\sin 3x +  + \sin x)}

\displaystyle f'(x) = 2a(3\cos 3x + \cos x) = 0 \Leftrightarrow 4\cos x\left( {3{{\cos }^2}x - 2} \right) = 0. Η f παρουσιάζει μέγιστο για

\boxed{\cos x = \sqrt {\dfrac{2}{3}} } ίσο με \displaystyle {(BE)_{\max }} = 2a\sin x{\cos ^2}x = 2a\frac{1}{{\sqrt 3 }} \cdot \frac{2}{3} \Leftrightarrow \boxed{{(BE)_{\max }} = \frac{{4a\sqrt 3 }}{9}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης