Μεγιστοποίηση απόστασης

KARKAR · #1

: Μεγιστοποίηση απόστασης.png (11.59 KiB) Προβλήθηκε 655 φορές

Σε ρόμβο

, πλευράς

και μεταβλητής μεγάλης διαγωνίου

,

φέρουμε τμήματα $BE\perp AD$ και $BZ\perp CD$ . Ζητάμε να βρούμε

τη μέγιστη απόσταση

, της κορυφής

από την ευθεία

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Απρ 09, 2018 8:50 pm
Μεγιστοποίηση απόστασης.pngΣε ρόμβο , πλευράς και μεταβλητής μεγάλης διαγωνίου ,

φέρουμε τμήματα $BE\perp AD$ και $BZ\perp CD$ . Ζητάμε να βρούμε

τη μέγιστη απόσταση , της κορυφής από την ευθεία .

Ας δώσω την απάντηση και ας το ψάξουν οι μαθητές (έχει αναλυτικό ενδιαφέρον!) ${\max {BM}} = \dfrac{{4a\sqrt 3 }}{9}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Απρ 09, 2018 8:50 pm
Μεγιστοποίηση απόστασης.pngΣε ρόμβο , πλευράς και μεταβλητής μεγάλης διαγωνίου ,

φέρουμε τμήματα $BE\perp AD$ και $BZ\perp CD$ . Ζητάμε να βρούμε

τη μέγιστη απόσταση , της κορυφής από την ευθεία .

Αν $\widehat A=2x$ τότε $D\widehat BE=x.$

: Μεγιστοποίηση απόστασης.png (11.39 KiB) Προβλήθηκε 567 φορές

$\displaystyle BM = BE\cos x = a\sin 2x\cos x \Leftrightarrow$ $\boxed{BM = f(x) = 2a(\sin 3x + + \sin x)}$

$\displaystyle f'(x) = 2a(3\cos 3x + \cos x) = 0 \Leftrightarrow 4\cos x\left( {3{{\cos }^2}x - 2} \right) = 0.$ Η

παρουσιάζει μέγιστο για

$\boxed{\cos x = \sqrt {\dfrac{2}{3}} }$ ίσο με $\displaystyle {(BE)_{\max }} = 2a\sin x{\cos ^2}x = 2a\frac{1}{{\sqrt 3 }} \cdot \frac{2}{3} \Leftrightarrow$ $\boxed{{(BE)_{\max }} = \frac{{4a\sqrt 3 }}{9}}$

Μεγιστοποίηση απόστασης

Μεγιστοποίηση απόστασης

Re: Μεγιστοποίηση απόστασης

Re: Μεγιστοποίηση απόστασης

Μέλη σε σύνδεση