Μέγιστο συνημίτονο
Μέγιστο συνημίτονο
τμήμα και ονομάζω το μέσο του . Η τέμνει την στο σημείο .
Υπολογίστε τη μέγιστη τιμή του .
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13233
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Μέγιστο συνημίτονο
Επειδή για γωνίες τριγώνου το συνημίτονο είναι γνησίως φθίνουσα συνάρτηση, αρκεί να βρούμε το ελάχιστο του
και
Άρα,
Επειδή λοιπόν οι έχουν σταθερό γινόμενο, το άθροισμά τους ελαχιστοποιείται όταν γίνουν ίσες.
Επομένως (Για την κατασκευή )
Re: Μέγιστο συνημίτονο
Έστω σε ορθογώνιο σύστημα αξόνων ,
Το μπορούμε να αποδείξουμε ότι διαγράφει τη μισή έλλειψη με εξίσωση : .
Η συνάρτηση είναι γνήσια φθίνουσα στο συνεπώς έχω
μεγιστοποίηση όταν η γωνία πάρει την πιο μικρή τιμή, ή η γωνία
πάρει τη πιο μεγάλη . Αυτό θα συμβεί όταν το βρεθεί στον κατακόρυφο άξονα .
Τότε έχω :
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 11 επισκέπτες