Δημιουργία ισοσκελούς 4

Συντονιστές: silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10689
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Δημιουργία ισοσκελούς 4

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Μάιος 31, 2018 10:41 pm

Δημιουργία  ισοσκελούς.png
Δημιουργία ισοσκελούς.png (17.37 KiB) Προβλήθηκε 302 φορές
Ο μπλε κύκλος εφάπτεται των πλευρών της γωνίας \hat{O} , με τα δεδομένα του σχήματος .

Υπολογίστε την ακτίνα κύκλου (L) επίσης εφαπτόμενου των πλευρών της \hat{O} , ώστε

το τμήμα TS της κοινής εσωτερικής εφαπτομένης των δύο κύκλων του οποίου τα άκρα

βρίσκονται στις πλευρές της \hat{O} να δημιουργεί το ισοσκελές τρίγωνο TOS.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Ορέστης Λιγνός
Δημοσιεύσεις: 1454
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής

Re: Δημιουργία ισοσκελούς 4

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός » Πέμ Μάιος 31, 2018 11:56 pm

Καλησπέρα.

Έστω P,Q τα σημεία επαφής του κύκλου (L) με την ημιευθεία από το O και την TS.

Τα O,K,L ανήκουν στην διχοτόμο της \widehat{POB}, άρα είναι συνευθειακά.

Επίσης, αφού το \vartriangle TOS είναι ισοσκελές, τα T,K,A είναι συνευθειακά (ανήκουν στην μεσοκάθετο της OS).

Θέτουμε SQ=SB=x, TP=TQ=y.

Είναι TO=TS=x+y, και OP=OB \Rightarrow x+2y=x+6 \Rightarrow y=3.

Με Π.Θ. στο \vartriangle TAO \Rightarrow (x+3)^2=9+TA^2 \Rightarrow TA=\sqrt{x^2+6x}.

Άρα, (TOS)=\dfrac{6\sqrt{x^2+6x}}{2}=3\sqrt{x^2+6x} \Rightarrow (TOS)=3\sqrt{x^2+6x} (1).

Επίσης, αν \tau η ημιπερίμετρος του \vartriangle TOS \Rightarrow (TOS)=\tau \cdot r=x+6 \Rightarrow (TOS)=x+6 (2).

Εξισώνοντας τις (1), (2), βρίσκουμε x=\dfrac{3}{4}.

Αφού KA, LB \perp OB \Rightarrow KA \parallel LB \Rightarrow \dfrac{1}{R}=\dfrac{3}{6+x}=\dfrac{4}{9} \Rightarrow \boxed{R=\dfrac{9}{4}}.
AKTINA.png
AKTINA.png (31.26 KiB) Προβλήθηκε 290 φορές


Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε !
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6620
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Δημιουργία ισοσκελούς 4

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Παρ Ιουν 01, 2018 3:13 am

Δημιουργία ισοσκελούς 4.png
Δημιουργία ισοσκελούς 4.png (18 KiB) Προβλήθηκε 274 φορές

Στο \vartriangle OTA αν TK = k\, > 0 τότε OT = 3k λόγω του Θ. διχοτόμου και άρα από το

Π. Θ έχω: O{T^2} = O{A^2} + A{T^2} \Rightarrow 9{k^2} = 9 + {(k + 1)^2} \Rightarrow \boxed{k = \dfrac{5}{4}} .

Έτσι το \vartriangle TOS έχει : εμβαδόν E = \dfrac{1}{2}OS \cdot TA = \dfrac{{27}}{4} και ημιπερίμετρο s = 3 + \dfrac{{15}}{4} = \dfrac{{27}}{4}.

Για την ακτίνα R του παρεγγεγραμμένου κύκλου στην πλευρά TS ισχύει:

E = R(s - TS) \Rightarrow \dfrac{{27}}{4} = R(\dfrac{{27}}{4} - \dfrac{{15}}{4}) \Rightarrow \boxed{R = \dfrac{9}{4}}


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8222
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Δημιουργία ισοσκελούς 4

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Ιουν 01, 2018 8:40 am

KARKAR έγραψε:
Πέμ Μάιος 31, 2018 10:41 pm
Δημιουργία ισοσκελούς.pngΟ μπλε κύκλος εφάπτεται των πλευρών της γωνίας \hat{O} , με τα δεδομένα του σχήματος .

Υπολογίστε την ακτίνα κύκλου (L) επίσης εφαπτόμενου των πλευρών της \hat{O} , ώστε

το τμήμα TS της κοινής εσωτερικής εφαπτομένης των δύο κύκλων του οποίου τα άκρα

βρίσκονται στις πλευρές της \hat{O} να δημιουργεί το ισοσκελές τρίγωνο TOS.
Δημιουργία ισοσκελούς 4.png
Δημιουργία ισοσκελούς 4.png (17.2 KiB) Προβλήθηκε 259 φορές
Το ABLT είναι ορθογώνιο, άρα \boxed{R=x+1} Αλλά, \displaystyle \frac{x}{1} = \frac{{OT}}{3} \Leftrightarrow OT = 3x και με Π. Θ

εύκολα βρίσκω ότι x=\dfrac{5}{4}. Οπότε, \displaystyle R = \frac{5}{4} + 1 \Leftrightarrow \boxed{R=\frac{9}{4}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ και 3 επισκέπτες