Παράξενο μέγιστο 8

KARKAR · #1

: Παράξενο μέγιστο 8.png (43.79 KiB) Προβλήθηκε 486 φορές

Στην μήκους

χορδή

του κύκλου (O,5)

κινείται σημείο

.

Η κάθετη του τμήματος

στο

, τέμνει τον κύκλο στο σημείο

.

Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του ( κυρτού ) τετραπλεύρου OSFP

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Ιούλ 28, 2018 11:06 am
Παράξενο μέγιστο 8.pngΣτην μήκους χορδή του κύκλου κινείται σημείο .

Η κάθετη του τμήματος στο , τέμνει τον κύκλο στο σημείο .

Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του ( κυρτού ) τετραπλεύρου .

: Παράξενο μέγιστο.8.png (15.49 KiB) Προβλήθηκε 448 φορές

$\displaystyle (OSFP) = \frac{{5\sqrt {{x^2} + 9} }}{2} + \frac{{(4 - x)\left( {5x + 3\sqrt {{x^2} + 9} } \right)}}{{2\sqrt {{x^2} + 9} }}$ . Για $\displaystyle x \simeq 1,49222$ , $\displaystyle {(OSFP)_{\max }} \simeq 14,930376$

Γράφω τον υπολογισμό του (OSFP).

Από εκεί και πέρα λογισμικό. Με τους συμβολισμούς του σχήματος έχω:

$\displaystyle (OSFP) = (OPS) + (PSF) \Leftrightarrow$ $\boxed{(OSFP) = \frac{{5\sqrt {{x^2} + 9} }}{2} + \frac{{(4 - x)h}}{2}}$ (1)

$\displaystyle O{M^2} = TM \cdot MS \Leftrightarrow TM = \frac{9}{x}$ και $\displaystyle T{O^2} = TM \cdot TS = \frac{9}{x}\left( {\frac{9}{x} + x} \right) \Leftrightarrow$ $\boxed{TO = \frac{3}{x}\sqrt {{x^2} + 9} }$ (2)

$\displaystyle \frac{3}{h} = \frac{{TO}}{{TP}}\mathop \Leftrightarrow \limits^{(2)} h = \frac{{5x + \sqrt {{x^2} + 9} }}{{\sqrt {{x^2} + 9} }}$ και αντικαθιστώντας στην (1)

προκύπτει ο τελικός τύπος.

Παράξενο μέγιστο 8

Παράξενο μέγιστο 8

Re: Παράξενο μέγιστο 8

Μέλη σε σύνδεση