Η ομορφιά της κατασκευής
Η ομορφιά της κατασκευής
Να κατασκευαστεί τρίγωνο αν γνωρίζουμε : Το εμβαδόν του , τη γωνία και το μήκος της διχοτόμου του .
Λέξεις Κλειδιά:
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5956
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: Η ομορφιά της κατασκευής
Μία γρήγορη άποψη με βάση τη γωνία και τη διχοτόμο της , στο σχήμα που ακολουθεί.
Παρατηρούμε ότι Άρα από το θεώρημα Maclaurin ο περιγεγραμμένος
κύκλος στο τρίγωνο περνά από σταθερό σημείο της διχοτόμου της γωνίας ( είναι τομή της μεσοκάθετης του με την διχοτόμο της γωνίας ).
Με κέντρο το και ακτίνα κατασκευάζουμε κύκλο και προσδιορίζουμε τα ως τομές του κύκλου με τις πλευρές της γωνίας .
Θα επανέλθουμε για λεπτομέρειες.
- Συνημμένα
-
- ασχρ.png (75.38 KiB) Προβλήθηκε 784 φορές
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Η ομορφιά της κατασκευής
Ανάλυση: Έστω ότι κατασκευάστηκε και είναι και το ύψος
Επειδή όμως η γωνία είναι σταθερή,
ο λόγος θα είναι σταθερός, άρα και το γινόμενο θα είναι σταθερό, έστω
Κατασκευή: Κατασκευάζω γωνία φέρνω τη διχοτόμο της και παίρνω τμήμα
Από το φέρνω και στην προέκταση της παίρνω σημείο ώστε Ο κύκλος διαμέτρου
τέμνει την στο και η την στο και ολοκληρώνεται η κατασκευή. Το πρόβλημα έχει γενικά δύο λύσεις.
Re: Η ομορφιά της κατασκευής
Ας το δούμε κι αλλιώς:
Από τους τύπους
τα κατασκευάζονται.
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Η ομορφιά της κατασκευής
Άλλη μία.
Τα τμήματα είναι σταθερά και έστω Σκοπός μας είναι να προσδιορίζουμε ένα από τα σημεία
. Θέτω λοιπόν Από την ομοιότητα των τριγώνων έχουμε:
απ' όπου βρίσκουμε το κλπ.
Για να έχουμε λύση πρέπει
Κατασκευάζω γωνία φέρνω τη διχοτόμο της και παίρνω τμήμα Φέρνω Τα τμήματα είναι σταθερά και έστω Σκοπός μας είναι να προσδιορίζουμε ένα από τα σημεία
. Θέτω λοιπόν Από την ομοιότητα των τριγώνων έχουμε:
απ' όπου βρίσκουμε το κλπ.
Για να έχουμε λύση πρέπει
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 12 επισκέπτες